《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 现有四张正面分别标有数字$-1,0,1,2$的不透明卡片,它们除数字外其他完全相同,将它们背面朝上洗匀。若从中随机抽取一张卡片且不放回,再随机抽取一张并记下数字,前后两次抽取的数字分别记为$m,n$,请用列表或画树状图的方法,求点$(m,n)$在第一象限的概率。

答案： $\frac{1}{6}$。

跟踪训练1-1 从$-2,-1,0,1,2$这五个数中任取一个数,作为关于$x的一元二次方程x^{2}-x+k= 0中的k$值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$

跟踪训练1-2 从$1,2,3,4$这4个数中任取一个数作分子,从$2,3,4$这3个数中任取一个数作分母,组成一个分数,则出现分子、分母互质的分数的概率是$\frac{7}{12}$。

答案： $\frac{7}{12}$

跟踪训练1-3 形状、质地、大小、颜色完全相同的3张卡片上分别标有数字$-3,1,2$。将它们洗匀后,背面朝上,从中随机抽取1张,把抽得的数字记做$a$,再从剩下的卡片中随机抽取1张,把抽得的数字记做$b$,则使得反比例函数$y= \frac{a+b}{x}$的图象经过第一、三象限的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

例2 向如图所示的大正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),针随机落在某个小正三角形内(边线忽略不计)。
(1)投针一次,针落在图中阴影区域的概率是$\frac{3}{8}$。
(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均是$\frac{1}{2}$,还要涂黑几个小正三角形？2 个

答案：
(1)$\frac{3}{8}$
(2)2 个。

跟踪训练2-1 如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为$5m$、宽为$4m$的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(小球扔在边界线上或长方形区域外不计人试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此可估计不规则图案的面积是(B)

A. $6m^{2}$
B. $7m^{2}$
C. $8m^{2}$
D. $10m^{2}$

答案： B

小镇和小海玩掷飞镖的游戏,他们设计了如图所示的矩形靶子$ABCD$,$E,F分别是边AB,CD$上的点,$EF// BC$。若小镇投中靶子,则他投掷的飞镖落在阴影部分的概率是(C)

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C