《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

10. 如图,四边形$ABCD的四个顶点均在\odot O$上,$∠D= 90^{\circ }$.若$AD= CD= 2\sqrt {2},AB= 2$,则弦$BC$的长为(C)

A. $3\sqrt {3}$
B. $3\sqrt {2}$
C. $2\sqrt {3}$
D. $2\sqrt {2}$

答案： C

11. 如图,$△ABC的顶点A,B,C均在\odot O$上,连结$OA,OC$.若$∠ABC+∠AOC= 75^{\circ }$,则$∠OAC$的度数为(D)

A. $45^{\circ }$
B. $50^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： D

12. 如图,在$Rt△ABC$中,$AC= BC,∠ACB= 90^{\circ }$,点$D在以AB$为直径的半圆上,连结$CD交AB于点E$.若$∠AEC= 70^{\circ }$,则$\overset{\frown }{BD}$所对的圆心角的度数为$50^{\circ}$.

答案： $ 50^{\circ} $

13. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$,垂足为$E$,连结$AC$.若$∠CAB= 22.5^{\circ },CD= 8cm$,则$OE= $4cm.

答案： 4

14. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,以$AB为直径作\odot O$,交$BC于点D$,交$AC于点E$.
(1)求证:$D是边BC$的中点.略
(2)记$\overset{\frown }{AE}的度数为α,∠C的度数为β$.试探究$α与β$的数量关系.$\beta - \frac{1}{4}\alpha = 45^{\circ}$

答案：
(1)略
(2)$ \beta - \frac{1}{4}\alpha = 45^{\circ} $.

15. 已知$A,B,C,D四点在\odot O$上,连结$AB,BC,CD,AD$,且$AC⊥BD于点M$.过圆心$O作OH⊥CD于点H$.
(1)若$\odot O的半径为5,CD= 8$,求$OH$的长.3
(2)试判断$AB与OH$的数量关系,并写出证明过程.$ AB = 2OH $

答案：
(1)3.
(2)$ AB = 2OH $，证明略.