《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

10. 如图,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到△EDC,若点 A,D,E 在同一条直线上,∠ACB = 20°,则∠ADC 的度数为 (C)

A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°

答案： C

11. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 DC 边上,DE = 2,EC = 1,把线段 AE 绕点 A 旋转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 F,C 两点之间的距离为______1 或 5.

答案： 1 或 5

12. 如图,边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°得到正方形 AB'C'D',则图中阴影部分的面积为______$ \left( 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right) a ^ { 2 } $.

答案： $ \left( 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right) a ^ { 2 } $

13. 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°到△ABF 的位置,连结 EF,过点 A 作 FE 的垂线,垂足为 H,与 BC 相交于点 G.
(1) 求证：AH 垂直平分 EF.
(2) 若 CG = 2,BG = 3,求 AF 的长.

(1) 略 (2) $\frac { 5 \sqrt { 17 } } { 4 }$.

答案：
(1) 略
(2) $ \frac { 5 \sqrt { 17 } } { 4 } $.

14. 在△ABC 中,∠B = ∠C = α(0° ＜ α ＜ 45°),AM⊥BC 于点 M,D 是线段 BC 上的动点(不与点 B,C,M 重合),将线段 DM 绕点 D 按顺时针方向旋转 2α 得到线段 DE.
(1) 如图①,如果点 E 在线段 AC 上,求证：ME⊥AC.证明过程如上述解析，证得$ME\perp AC$。
(2) 如图②,如果点 D 在线段 BM 上,在射线 MB 上存在点 F 满足 DF = DC,连结 AE,AF,EF,求证：AE⊥FE.证明过程如上述解析，证得$AE\perp FE$。

答案：
(1) 证明过程如上述解析，证得$ME\perp AC$。
(2) 证明过程如上述解析，证得$AE\perp FE$。