《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 下列函数中,属于二次函数的是(C)
A. $ y = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } $
B. $ y = x + 2 $
C. $ y = x ^ { 2 } - x $
D. $ y = x ^ { 2 } + x y $

答案： C

2. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 5 $,当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 的值为(B)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

3. 下列二次函数中,常数项是 3 的为(D)
A. $ y = 2 x ^ { 2 } + 3 x $
B. $ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 $
C. $ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 3 $
D. $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 $

答案： D

4. 已知一个长方形的周长为 30,则该长方形的面积 $ y $ 关于长方形某一边长 $ x $ 的函数表达式为(A)
A. $ y = x ( 15 - x ) ( 0 ＜ x ＜ 15 ) $
B. $ y = x ( 30 - x ) ( 0 ＜ x ＜ 30 ) $
C. $ y = x ( 30 - 2 x ) ( 0 ＜ x ＜ 15 ) $
D. $ y = x ( x + 15 ) ( x ＞ 0 ) $

答案： A

5. 有下列函数表达式：① $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $；② $ y = x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $；③ $ y = ( x - 2 ) ( x - 3 ) $；④ $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $．其中一定属于二次函数的是____③(填序号)．

答案： ③

6. 填写下表：

1 $-1$ 4
$-\sqrt{3}$ 0 0
2 8 5
$\frac{1}{2}$ 1 0

答案： 1 $-1$ 4
$-\sqrt{3}$ 0 0
2 8 5
$\frac{1}{2}$ 1 0

7. 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = ( m - 2 ) x ^ { | m | } - 3 x + 1 $,则 $ m = $____-2．

答案： $-2$

8. 在某种病毒的传播过程中,假设每经过一轮传染,1 人会传染 $ x $ 人．若最初 1 个人感染该病毒,经过两轮传染,共有 $ y $ 人感染该病毒,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为$y=(1+x)^{2}$．

答案： $y=(1+x)^{2}$

9. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = ( a ^ { 2 } + 4 a + 5 ) x ^ { 2 } + 3 a x + 1 $,甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

答案： 乙的说法正确，理由略.

10. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + 1 $($ a $,$ b $ 是常数,$ a \neq 0 $),函数值 $ y $ 和自变量 $ x $ 的部分对应取值如下表所示：

求该二次函数的表达式．$y=x^{2}-2x+1$

答案： $y=x^{2}-2x+1$.