《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

互动题4-2 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 4$,$AC= 5$,$BC= 2$,以点$A$为圆心、$AC长为半径作\odot A$,延长$CB交\odot A于点D$,求$BD$的长．

$\frac {9}{2}$

答案： $\frac {9}{2}$.

典例5 (2024秋·绍兴越城期末)如图,在$\odot O$中,点$C在\overset{\frown}{AB}$上,$\angle D$,$\angle E分别为\overset{\frown}{AC}$,$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角．若$\angle AOB= 110^{\circ}$,$\angle D= 20^{\circ}$,则$\angle E$的度数为(A)
A. $35^{\circ}$
B. $36^{\circ}$
C. $37^{\circ}$
D. $38^{\circ}$

答案： A

互动题5-1 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$\angle AOB= 96^{\circ}$,$\angle CAB= 60^{\circ}$,$D是\overset{\frown}{BC}$的中点,则$\angle ABD$的度数为______102°．

答案： $102^{\circ }$

互动题5-2 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$AB$为直径,$\angle CBA的平分线交AC于点F$,交$\odot O于点D$,$DE\perp AB于点E$,且交$AC于点P$,连结$AD$．求证：
(1)$\angle DAC= \angle DBA$．

(2)$P是线段AF$的中点．

(1) 证明成立，$\angle DAC = \angle DBA$。
(2) 证明成立，$P$是线段$AF$的中点。

答案：
(1) 证明成立，$\angle DAC = \angle DBA$。
(2) 证明成立，$P$是线段$AF$的中点。

典例6 (2024秋·温州鹿城期末)如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle ACB= 60^{\circ}$,$\angle D= 110^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为______$100^{\circ }$．

答案： $100^{\circ }$

互动题6-1 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$DA= DC$,$\angle CBE是\triangle ABC$的外角,$\angle CBE= 50^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数为(A)

A. $130^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $110^{\circ}$

答案： A

互动题6-2 如图,$AB是半圆O$的直径,$C$,$D$是半圆上的两点,且$\overset{\frown}{BC}的度数为40^{\circ}$,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$．求$\angle BCD$的度数为125°.

答案： $125^{\circ }$.