《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 下列三角形中,与如图所示的△ABC一定相似的是 (C)

答案： C

2. 如图,在△ABC中,∠AED= ∠B.若$\frac{AD}{AC}= \frac{1}{3},DE= 4,$则BC的长为 (D)

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案： D

3. 如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C= ∠E,AD= 3,BD= 5,DC= 2,则DE的长为 (B)
A. $\frac{15}{2}$
B. $\frac{10}{3}$
C. $\frac{6}{5}$
D. $\frac{5}{6}$

答案： B

4. 如图,点F在□ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,连结DF,则图中与△AEF相似的三角形的个数为 (B)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

5. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.若DE//BC,AD= 3,DB= 2,则$\frac{DE}{BC}$的值为$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

6. 如图,D是△ABC中AC边上的一点.
(1)若∠1= ∠A,则△CBD∽△CAB.
(2)若∠2= ∠CBA,则△CBD∽△CAB.

答案：
(1)A
(2)CBA

7. 如图,已知AC是∠BAD的平分线,∠ACB= ∠ADC= 90°,且$AD= 2,CD= \sqrt{2},$则BC的长为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

8. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,连结BD,请用尺规作图法在BD上找一点P,使得△ABD∽△PCB(保留作图痕迹,不写作法).

按照上述尺规作图步骤作出的点$P$即为所求（作图痕迹略）。

答案： 按照上述尺规作图步骤作出的点$P$即为所求（作图痕迹略）。

9. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD为边BC上的中线,DE⊥AB于点E.求证:△BDE∽△CAD.

证明:在△ABC中,∵AB= AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC，∠B=∠C（等腰三角形三线合一）.
∵DE⊥AB,∴∠BED=∠ADC = 90°.
在△BDE和△CAD中,∠B=∠C，∠BED=∠ADC,
∴△BDE∽△CAD（两角分别相等的两个三角形相似）.

答案： 在$\triangle ABC$中，$\because AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\therefore AD\perp BC$，$\angle B=\angle C$（等腰三角形三线合一）。
$\because DE\perp AB$，$\therefore\angle BED=\angle ADC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CAD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle B=\angle C\\\angle BED=\angle ADC\end{array}\right.$，
$\therefore\triangle BDE\sim\triangle CAD$（两角分别相等的两个三角形相似）。