《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

8. 某商店购进一批进价为每件20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,销售单价每提高1元,半月内的销售量相应减少20件.若设每件商品涨x元,销售利润为y元,可列函数为$y= (30+x-20)(400-20x)$.对所列函数中出现的代数式,下列说法中,错误的是(A)
A. $(30+x-20)$表示涨价后商品的单价
B. $20x$表示涨价后少售出商品的数量
C. $(400-20x)$表示涨价后售出商品的数量
D. $(30+x)$表示涨价后商品的单价

答案： A

9. 如图,小明、小红两人分别从相距5km的A,C两地同时跑步出发,各自沿箭头所指方向前进.已知小明的速度是8km/h,小红的速度是6km/h,且当小明到达C地时两人停止运动,且$AC⊥CD$.出发$\frac{2}{5}$h后两人相距最近,最近距离为3km.

答案： $\frac{2}{5}$ 3

10. 某商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似地看做一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x的函数表达式：$y=-10x+1000(50\leqslant x\leqslant 70)$.
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润= 总销售额-总成本)为w元,当销售单价为多少元时,可获得的总利润最大？总利润最大是多少？
当销售单价为70元时，可获得的总利润最大，总利润最大是6000元。

答案：
(1)$y=-10x+1000(50\leqslant x\leqslant 70)$
(2)当销售单价为70元时，可获得的总利润最大，总利润最大是6000元。

11. 一次足球训练中,小华从球门正前方11m的A处射门,足球射向球门的运行路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门的高$OB= 2.44m$,现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)请直接写出抛物线的函数表达式,并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球.抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-5)^2+3$，此次射门在不受干扰的情况下能进球.
(2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守,他的最大起跳高度是2.25m,则小明需要站在离球门多远的范围才可能防守住这次射门？小明需要站在离球门0m~2m的范围才可能防守住这次射门.
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变的情况下,适当靠近球门进球的把握会更大,小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门,他最多可以向球门移动②(填序号,参考数据：$\sqrt {6.72}\approx 2.592$).
①2.3m ②2.4m ③2.5m

答案：
(1)抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-5)^2+3$，此次射门在不受干扰的情况下能进球。
(2)小明需要站在离球门0m~2m的范围才可能防守住这次射门。
(3)②