《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

9. 下列条件中,不能解直角三角形的是(C)
A. 已知两条直角边
B. 已知斜边和一条直角边
C. 已知两锐角
D. 已知一边与一锐角

答案： C

10. 如图,设$\odot O的直径AB垂直于弦CD$。若$∠CAB= 30^{\circ }$,$CD= 2\sqrt {3}$,则直径$AB$的长为(A)

A. 4
B. 2
C. $\sqrt {3}$
D. 1

答案： A

11. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$D是AB$的中点,过点$D作AB的垂线交AC的延长线于点E$。若$AC= 12$,$cosA= \frac {3}{5}$,则$AE$的长为$\frac {50}{3}$。

答案： $ \frac { 50 } { 3 } $

12. 如图,在$△ABC$中,$CD是AB$边上的中线,$∠A和∠B$都是锐角,且$sinB= \frac {\sqrt {5}}{5}$,$tanA= \frac {1}{3}$,$BC= \sqrt {5}$。求：
(1)$AB$的长为5。
(2)$tan∠CDB$的值为2。

答案：
(1)5.
(2)2.

13. 如图①所示的健身器械为倒蹬机,使用方法为上身不动,腿部向前发力,双腿伸直,然后慢慢回收。图②为示意图,已知$DE$,$DC$在初始位置,$DE= DC= 60cm$,点$B$,$C$,$G$在同一条直线上,$AB⊥BG$,$∠A= 46^{\circ }$,$∠DCG= 95^{\circ }$。
(1)当$DE$,$DC$在初始位置时,求点$D到AC$的距离。40 cm
(2)当双腿伸直后,如图③,点$E$,$D分别从初始位置运动到点E'$,$D'$,假设$E'$,$D'$,$C$三点共线,求此时点$E$上升的竖直高度。21 cm
(结果保留整数。参考数据：$sin41^{\circ }\approx 0.66$,$cos41^{\circ }\approx 0.75$,$tan41^{\circ }\approx 0.87$,$cos44^{\circ }\approx 0.72$,$sin44^{\circ }\approx 0.69$,$tan44^{\circ }\approx 0.97$)

答案：
(1)40 cm.
(2)21 cm.