《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 下列命题中,正确的是 (C)
A. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B. 过弦的中点的直线必过圆心
C. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦,且过圆心
D. 垂直于弦的直线平分弦所对的弧

答案： C

2. 如图,$\odot O的弦AB= 8$,$M是AB$的中点,且$OM= 3$,则$\odot O$的半径为 (C)

A. 10
B. 8
C. 5
D. 2

答案： C

3. 如图,若$\odot O的直径AB与弦CD$(不是直径)相交于点$E$,且$CE= DE$,$\angle A= 30^{\circ}$,$AC= 4$,则$CD$的长为 (C)

A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $4\sqrt{3}$

答案： C

4. 练习掷铅球项目时,某同学掷出的铅球的直径为10 cm,在操场的地面上砸出一个深2 cm的小坑,则$AB$的长为 (D)

A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm

答案： D

5. 如图,在$\odot O$中,若$AC= BC$,$MN$为直径,$AB$不是直径,则下列说法正确的是______①③④(填序号).
①$MN\perp AB$；②$ON= AB$；③$\overset{\frown}{AN}= \overset{\frown}{BN}$；④$\overset{\frown}{AM}= \overset{\frown}{BM}$.

答案： ①③④

6. 如图,在$\odot O$中,$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$\angle OAB= 40^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数为$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

7. 如图,$\odot O的直径CD= 20$,$AB是\odot O$的弦,$M是AB$的中点,且$DM:MC= 4:1$,则$AB$的长是______16.

答案： 16

8. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的弦,$M$,$N分别为AB$,$CD$的中点,且$\angle AMN= \angle CNM$. 求证：$OM= ON$.

证明：连接OA、OC。
∵M、N分别为AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD（垂径定理推论），∴∠OMA=∠ONC=90°。
∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMA-∠AMN=∠ONC-∠CNM，即∠OMN=∠ONM。
∴OM=ON（等角对等边）。
综上，OM=ON得证。

答案： 连接$OA$、$OC$。
$\because M$、$N$分别为$AB$、$CD$的中点，$\therefore OM\perp AB$，$ON\perp CD$（垂径定理推论），$\therefore\angle OMA = \angle ONC = 90^{\circ}$。
$\because\angle AMN=\angle CNM$，$\therefore\angle OMA-\angle AMN=\angle ONC - \angle CNM$，即$\angle OMN=\angle ONM$。
$\therefore OM = ON$（等角对等边）。
综上，$OM = ON$得证。

9. 如图,$AB是\odot O$的直径,$BC$是弦,$E是\overset{\frown}{BC}$的中点,$OE交BC于点D$,连结$OC$,$AC$. 若$BC= 6$,$OB= 5$,求$AC$的长.8

答案： 8.