《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,抛物线$y = ax^{2}+c与直线y = kx + b$相交于A,B两点,它们的横坐标分别为-1和4,则关于x的不等式$ax^{2}+c ＜ kx + b$的解是(D)

A. $x ＜ -1$
B. $x ＞ 4$
C. $x ＜ -1或x ＞ 4$
D. $-1 ＜ x ＜ 4$

答案： D

2. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0,a,b,c$为常数)的图象如图所示,则方程$ax^{2}+bx + c = m$有一正实数根和一负实数根的条件是(A)

A. $m ＞ 5$
B. $m \geq 0$
C. $m \geq -4$
D. $m \geq 6$

答案： A

3. 如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c的顶点坐标是(1,m)$,若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 4$无实数根,则m的取值范围是______$m＜4$.

答案： $m＜4$

4. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx与直线y = mx + n相交于点A(-3,-6)和点B(1,-2)$,则关于x的方程$ax^{2}+bx = mx + n$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$.

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=-3$

5. 已知函数$y = x^{2}-2mx(m \neq 0)$的顶点为D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示).$(m,-m^{2})$
(2)求函数$y = x^{2}-2mx$的图象与x轴的交点坐标.$(0,0)$，$(2m,0)$
(3)若函数$y = x^{2}-2mx$的图象在直线y = m的上方,求m的取值范围.$-1＜m＜0$

答案：
(1)$(m,-m^{2})$．
(2)$(0,0)$，$(2m,0)$．
(3)$-1＜m＜0$．

6. 如图,一小球从斜坡点O以一定的方向飞出,球的飞行路线可以用二次函数$y = ax^{2}+bx(a ＜ 0)$的图象刻画,斜坡可以用一次函数$y = \frac{1}{4}x$的图象刻画,小球飞行的水平距离$x(m)与小球飞行的高度y(m)$的变化规律如下表所示:

(1)①$m = $3,$n = $6;
②小球的落点是A,求点A的坐标.
(2)小球飞行高度$y(m)与飞行时间t(s)$满足关系:$y = -5t^{2}+vt$.
①小球的最大飞行高度为8m;
②求v的值.

答案：
(1)①3 6 ②$(\frac{15}{2},\frac{15}{8})$．
(2)①8 ②$4\sqrt{10}$．