《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 半径为3,圆心角为$120^{\circ }$的扇形面积为 (D)
A. $π$
B. $\frac {2}{3}π$
C. 3
D. $3π$

答案： D

2. 一个扇形的面积是$60πcm^{2}$,其圆心角的度数是$150^{\circ }$,此扇形的半径为 (A)
A. 12 cm
B. 18 cm
C. 24 cm
D. 36 cm

答案： A

3. 如图,点A,B,C在$\odot O$上,若$\odot O$的半径为10,$∠ACB= 45^{\circ }$,则扇形AOB的面积为 (D)

A. $5π$
B. $12.5π$
C. $20π$
D. $25π$

答案： D

4. 如图所示为以点O为圆心,分别以OA,OB的长为半径的扇面.若$∠O= 120^{\circ },OA= 6,OB= 4$,则阴影部分的面积为 (D)

A. $12π$
B. $8π$
C. $\frac {16}{3}π$
D. $\frac {20}{3}π$

答案： D

5. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了平面几何图形面积的计算方法,比如扇形面积的计算,“今有宛田,下周三十步,径十六步,问：为田几何？”其大致意思如下：现有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,则这块田的面积为 (A)
A. 120平方步
B. 240平方步
C. $\frac {32}{3}π$平方步
D. $\frac {64}{3}π$平方步

答案： A

6. 已知扇形的半径为3 cm,面积为$3πcm^{2}$,则扇形的圆心角是$120^{\circ }$.

答案： $ 120 ^ { \circ } $

7. 若半径相等的两个扇形的圆心角分别是$60^{\circ }$和$45^{\circ }$,则这两个扇形的面积之比为$4:3$.

答案： $ 4 : 3 $

8. 如图,在$3×3$的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,O,A,B是格点,则扇形AOB的面积为$\frac { 5 } { 4 } \pi$(结果保留$π$).

答案： $ \frac { 5 } { 4 } \pi $

9. 如图,正五边形ABCDE的边长为5,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则圆与正五边形重叠部分(图中阴影部分)的面积为$7.5\pi$.

答案： $ 7.5 \pi $

10. 如图,点A,B在$\odot O$上,$\odot O$的半径为6,连结OA,OB,AB,$∠AOB= 60^{\circ }$,求阴影部分的面积.

$ 6 \pi - 9 \sqrt { 3 } $

答案： 解：
因为$OA = OB = 6$，$\angle AOB = 60^{\circ}$，所以$\triangle AOB$是等边三角形。
扇形$AOB$的面积$S_{扇}=\frac{n\pi r^{2}}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），这里$n = 60^{\circ}$，$r = 6$，则$S_{扇}=\frac{60\pi×6^{2}}{360}=6\pi$。
$\triangle AOB$的面积$S_{\triangle AOB}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$（$a$为边长），这里$a = 6$，则$S_{\triangle AOB}=\frac{\sqrt{3}}{4}×6^{2}=9\sqrt{3}$。
阴影部分面积$S = S_{扇}-S_{\triangle AOB}=6\pi - 9\sqrt{3}$。
所以阴影部分的面积为$6\pi - 9\sqrt{3}$。