《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 如图,M,N是分别是△ABC的边AB,BC上的点,BM= $\frac{1}{2}$AM,BN= $\frac{1}{2}$CN.已知∠A= 75°,∠BNM= 60°,则∠B的度数为______45°.

答案： $45^{\circ}$

跟踪训练1 如图,在□ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F.若$\frac{BE}{BC}= \frac{2}{3}$,则$\frac{BF}{FD}$的值为(A)

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{9}{4}$

答案： A

例2 (2024秋·嘉兴平湖期末)如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ADC= ∠ACB.
(1)求证：△ADC∽△ACB.略
(2)若AB= 5,AC= 3,求BD的长.$\frac{16}{5}$

答案：
(1)略
(2)$\frac{16}{5}$

跟踪训练2 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,垂足为D.已知AD= 3,BD= 2,则CD的长为______4.5.

答案： 4.5

例3 (2024秋·台州路桥期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AB= 5,AC= 4,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AMN,连结BM,CN,则$\frac{CN}{BM}$的值为$\frac{4}{5}$.

答案： $\frac{4}{5}$

跟踪训练3 如图,在△ABC与△ADE中,连结BD,CE,并延长CE交BD于点G.若∠BGC= ∠BAC,∠DAE= ∠BAC,求证：∠AED= ∠ACB.
综上，∠AED=∠ACB成立，此题得证。

答案： 综上，$\boldsymbol{\angle AED=\angle ACB}$成立，此题得证。

例4 如图,将含30°的三角尺放在矩形ABCD中,三角尺的30°角的顶点与点B重合,其余角的顶点分别在AD和CD边的点E,F处.若E恰好为AD的中点,则$\frac{DF}{FC}$的值为(A)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： A

跟踪训练4 如图,O为四边形ABCD的边AB的中点,∠A= ∠DOC= ∠B,AD= 9,BC= 8,则AB的长为______12√2.

答案： $12\sqrt{2}$