《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 关于二次函数 $ y = - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3 $ 的最大值或最小值,下列叙述中正确的是(C)
A. 当 $ x = 1 $ 时, $ y $ 有最小值 3
B. 当 $ x = - 1 $ 时, $ y $ 有最小值 3
C. 当 $ x = 1 $ 时, $ y $ 有最大值 3
D. 当 $ x = - 1 $ 时, $ y $ 有最大值 3

答案： C

2. 下列函数中,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(D)
A. $ y = 2 x $
B. $ y = x - 3 $
C. $ y = x ^ { 2 } $
D. $ y = - 2 x ^ { 2 } + 3 $

答案： D

3. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 5 x - 6 $ 与 $ x $ 轴的交点的坐标为(C)
A. $ ( - 6, 0 ) $, $ ( 1, 0 ) $
B. $ ( - 3, 0 ) $, $ ( - 2, 0 ) $
C. $ ( - 1, 0 ) $, $ ( 6, 0 ) $
D. $ ( 2, 0 ) $, $ ( 3, 0 ) $

答案： C

4. 已知 $ ( - 3, y _ { 1 } ) $, $ ( 1, y _ { 2 } ) $, $ ( - 2, y _ { 3 } ) $ 是抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 12 x + 12 $ 上的点,则(C)
A. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
B. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $
D. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $

答案： C

5. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $( $ a $, $ b $, $ c $ 为常数, $ a \neq 0 $)部分 $ x $, $ y $ 的对应值如下表：
| $ x $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | …$ $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | …$ $ | $ 5 $ | $ 1 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 5 $ | …$ $ |
则下列判断中,正确的是(B)
A. 函数图象的开口向下
B. 当 $ x ＞ 2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C. 当 $ y ＞ 1 $ 时, $ x ＞ 3 $
D. $ y $ 的最小值为 $ - 1 $

答案： B

6. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + 3 x $,当 $ x = $$-\frac{3}{2}$时, $ y $ 的值最小(填“大”或“小”)。

答案： $-\frac{3}{2}$ 小

7. 如图,已知抛物线与 $ x $ 轴的一个交点 $ A $ 的坐标为 $ ( 1, 0 ) $,对称轴是直线 $ x = - 1 $,则该抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点的坐标为______(-3,0)。

答案： $(-3,0)$

8. 写出一个二次函数的顶点坐标是 $ ( - 2, - 1 ) $,且其对称轴右侧 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的函数表达式：$y=-(x+2)^2-1$（答案不唯一）。

答案： $y=-(x+2)^2-1$（答案不唯一）

9. 求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值。
(1) $ y = x ^ { 2 } - 8 x - 1 $。当 $x=4$ 时，函数 $y$ 有最小值 $-17$。
(2) $ y = - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 3 } { 4 } $。当 $x=-1$ 时，函数 $y$ 有最大值 $\frac{13}{12}$。

答案：
(1)当 $x=4$ 时，函数 $y$ 有最小值 $-17$。
(2)当 $x=-1$ 时，函数 $y$ 有最大值 $\frac{13}{12}$。

10. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + m x + 3 $ 的图象经过点 $ ( 2, 3 ) $。
(1)求二次函数表达式。
(2)求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与 $ x $ 轴的交点坐标,并画出该函数的大致图象。
(3)当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？求出函数的最大值或最小值。

答案：
(1) $y=-x^2+2x+3$。
(2)顶点坐标为 $(1,4)$，对称轴为直线 $x=1$，与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-1,0)$，$(3,0)$，画出图象略。
(3)当 $x\leq1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x\geq1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。当 $x=1$ 时，$y_{最大}=4$。