《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

10. 如图,把一张长为$a$、宽为$b$的矩形纸片对折两次后得到一张小矩形纸片,若小矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的边$a$,$b$应满足的条件是(B)

A. $a= \sqrt{2}b$
B. $a = 2b$
C. $a = 2\sqrt{2}b$
D. $a = 4b$

答案： B

11. 如图,一幅长90cm、宽30cm的矩形书画$ABCD$,装裱后整幅画为矩形$A'B'C'D'$,两矩形的对应边互相平行,且$AB与A'B'$的距离、$CD与C'D'$的距离都等于4cm。当$AD与A'D'$的距离、$BC与B'C'距离都等于a$cm,且矩形$ABCD\backsim矩形A'B'C'D'$,整幅书画最美观。此时,$a$的值为______12。

答案： 12

12. 某生活小区开辟了一块矩形草地,并画了甲、乙两张规划图,其比例尺分别为$1:200和1:500$,则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为$25:4$。

答案： $25:4$

13. (1)如图,将菱形$ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A'B'C'D'$,求证：四边形$A'FCE$是菱形,且菱形$A'FCE\backsim菱形ABCD$。
(2)若$AC= \sqrt{2}$,菱形$A'FCE的面积是菱形ABCD$面积的一半,求平移的距离$AA'$的长。$\sqrt{2} - 1$

答案：
(1)略
(2)$\sqrt{2} - 1$。

14. 一个大矩形按如图所示方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形,已知$BC = a$,$CD = b$,$AE = c$,$IE = d$,且矩形$ABCD\backsim矩形BEFG$。设矩形$ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n$,请用含$m$,$n的代数式表示这个大矩形DHJL$的面积。$3m + n$

答案： $3m + n$。