《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

11. 将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位的变换,我们把它称为抛物线的简单变换。已知某抛物线经过两次简单变换后的函数表达式为$y = x^2 + 1$,则原抛物线的函数表达式不可能为(B)
A. $y = x^2 - 1$
B. $y = (x - 2)^2 + 2$
C. $y = (x + 2)^2$
D. $y = (x + 4)^2 + 1$

答案： B

12. 已知二次函数$y = a(x - 1)^2 - c$的图象如图所示,则一次函数$y = ax + c$的大致图象可能是(A)

答案： A

13. 如图,将二次函数$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1的图象沿y$轴向上平移得到一个新函数的图象,其中点$A(1, m)$,$B(4, n)平移后的对应点分别为点A'$,$B'$。若曲线段$AB$扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式为______$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4 $。

答案： $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4 $

14. 已知一条抛物线的形状、开口方向都与抛物线$y = 2x^2$相同,并且过点$(1, 3)$,$(-1, 3)$。
(1)求该抛物线的函数表达式。$ y = 2x^2 + 1 $
(2)求该抛物线的顶点坐标,并说明该抛物线是由抛物线$y = 2x^2$经过怎样的平移得到的。抛物线的顶点坐标为$(0,1)$，该抛物线是由抛物线$y = 2x^2$向上平移1个单位得到的

答案：
(1) $ y = 2x^2 + 1 $.
(2) 抛物线的顶点坐标为 $ (0,1) $，该抛物线是由抛物线 $ y = 2x^2 $ 向上平移 1 个单位得到的.

15. 已知二次函数的图象以$A(-1, 4)$为顶点,且过点$B(2, -5)$。求：
(1)该函数的表达式。
(2)该函数图象与坐标轴的交点坐标。

答案：
(1) $ y = -(x + 1)^2 + 4 $.
(2) $ (0,3) $，$ (-3,0) $，$ (1,0) $.

16. 如图,已知抛物线$C_0$的函数表达式为$y = (x - 1)^2 - 1。$
(1)求抛物线$C_0$的顶点坐标((1,-1))。
(2)将抛物线$C_0$每次向右平移2个单位,平移n次,依次得到抛物线$C_1,C_2,C_3,…,C_n(n$为正整数)。
①求抛物线$C_1$与x轴的交点$A_1,A_2$的坐标($A_1(2,0)，$$A_2(4,0)$)；②试确定抛物线C_n的函数表达式($y = (x - 1 - 2n)^2 - 1$)。

答案：
(1) $ (1,-1) $.
(2) ① $ A_1(2,0) $，$ A_2(4,0) $. ② $ y = (x - 1 - 2n)^2 - 1 $.