《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

9. 如图,$AB是\odot O$的直径,$D$,$E$是半圆上的任意两点,连结$AD$,$DE$,$AE与BD相交于点C$,要使$\triangle ADC与\triangle ABD$相似,可以添加一个条件,下列条件中,添加后错误的是 (C)

A. $\angle ACD = \angle DAB$
B. $AD = DE$
C. $AD \cdot AB = CD \cdot BD$
D. $AD ^ { 2 } = BD \cdot CD$

答案： C

10. 如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为( - 1,0)，(1,0)（答案不唯一）时,以B,O,C为顶点的三角形与$\triangle AOB$相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

答案： $( - 1,0)$，$(1,0)$（答案不唯一）。

11. 如图,$P为\angle MON的平分线OC$上一点,以$P为顶点的\angle APB的两边分别与射线OM$,$ON相交于点A$,$B$. 如果$\angle APB在绕点P旋转时始终满足OA \cdot OB = OP ^ { 2 }$,那么我们就把$\angle APB叫做\angle MON$的关联角. 若$\angle MON = 50 ^ { \circ }$,$\angle APB是\angle MON$的关联角,求$\angle APB$的度数.

$\angle APB$的度数为$155^{\circ}$。

答案： $\angle APB$的度数为$155^{\circ}$。

12. 如图,在边长为8的正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DF = 2,DE = 4. 若△ABE与△DEF相似,求AE的长.

4

答案： $AE$的长为$4$。

13. 如图,边长为$a的三个正方形拼成一个矩形AEDF$,求$\angle 1 + \angle 2$的度数.$45^{\circ}$

答案： $\angle 1+\angle 2 = 45^{\circ}$