《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$边上,连结$AD$,点$E在AC$边上,过点$E作EF// CB$,交$AD于点F$,过点$E作EG// AB$,交$BC于点G$,则下列式子中,一定正确的是(C)

A. $\frac {AE}{EC}= \frac {AD}{FD}$
B. $\frac {AF}{AD}= \frac {DG}{DC}$
C. $\frac {AF}{FD}= \frac {BG}{GC}$
D. $\frac {GC}{BC}= \frac {AF}{AD}$

答案： C

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$BE平分\angle ABC$,$DE// BC$。若$DE= 2AD$,$AE= 3$,则$AC$的长为______9。

答案： 9

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$EF// CD$。求证：$AD是AB和AF$的比例中项。

所以$AD^{2}=AB× AF$，即$AD$是$AB$和$AF$的比例中项。

答案： 所以$AD^{2}=AB\times AF$，即$AD$是$AB$和$AF$的比例中项。

12. 如图,在$□ ABCD$中,$BD$为对角线,$E$,$F分别是边BC$,$CD$上的点,连结$AE$,$AF$,且$EF// BD$,$AE$,$AF分别交BD于点G$,$H$。
(1)求证：$HF\cdot AG= GE\cdot AH$。
(2)若$\frac {AH}{FH}= 3$,求$\frac {DG}{BG}$的值为3。

答案：
(1)略
(2)3.

13. 如图,$AD为BC$边上的中线,$E为AD$上的点,连结$BE并延长交AC于点F$。
(1)若$E是AD$的中点,则$AF:AC= $1:3。
(2)若$AE:ED= 1:2$,则$AF:AC= $1:5。
(3)若$AE:ED= 1:3$,则$AF:AC= $1:7。
(4)若$AE:ED= 1:n$,猜想$AF:AC= $1:(2n+1)。请证明你的猜想。

答案：
(1)$ 1:3 $
(2)$ 1:5 $
(3)$ 1:7 $
(4)$ 1:(2n+1) $ 证明略.