《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

典例1 根据下列条件求二次函数的表达式.
(1)图象过点$(-1,0),(5,0),(2,1)$.
表达式为$y=-\frac{1}{9}(x+1)(x-5)$.
(2)图象过点$(-1,-7)$,当$x= 2$时有最大值2.
表达式为$y=-(x-2)^2+2$.
(3)已知二次函数的图象过点$(-2,0),(2,4)$,对称轴是直线$x= -\frac {1}{2}$.
表达式为$y=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}$.

答案：
(1)$y=-\frac{1}{9}(x+1)(x-5)$.
(2)$y=-(x-2)^2+2$.
(3)$y=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}$.

互动题1-1 如图,在矩形ABCD中,$AB= 2,BC= 4$,E,F,G,H四点依次是边AB,BC,CD,DA上的动点(不与各顶点重合),且$AE= AH= CG= CF$,记四边形EFGH的面积为S,$AE= x$,则S关于x的函数表达式为$S=-2x^2+6x(0＜x＜2)$(写出自变量的取值范围).

答案： $S=-2x^2+6x(0＜x＜2)$

互动题1-2 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程20m,滑行距离s(m)与滑行时间t(s)近似满足“一次函数”“二次函数”关系中的一种.测得一些数据如下:

(1)s是t的____二次__(填“一次”或“二次”)函数.
(2)求s关于t的函数表达式.$s=t^2+t$

答案：
(1)二次
(2)$s=t^2+t$.

典例2 (2024秋·宁波江北期末)二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示:

下列说法中,正确的是①②③(填序号).
①抛物线的对称轴为直线$x= 1;$
②函数图象开口向上;
③当$x＞2$时,y随x的增大而增大;
④当$y＞n+1$时,x的取值范围是$x＜-1.$

答案： ①②③

互动题2-1 将抛物线$y= x^{2}$先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线经过点(C)
A. (0,4)
B. (1,-3)
C. (1,1)
D. (0,-3)

答案： C

互动题2-2 已知$y= x(x-2),0≤x≤4$,下列说法中,正确的是(C)
A. 当$x= 0$时,y有最小值
B. 当$x= 0$时,y有最大值
C. 当$x= 1$时,y有最小值
D. 当$x= 1$时,y有最大值

答案： C

互动题2-3 二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x= 1$,与x轴的一个交点坐标为$(-1,0)$,其部分图象如图所示,有下列结论:①$a＜0;$②$b-2a= 0$;③$a-b+c= 0$;④当$y＞0$时,x的取值范围是$-1＜x＜3$;⑤当$x＜0$时,y随x的增大而增大.其中正确的结论是____①③④⑤(填序号).

答案： ①③④⑤