《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

10. 如图,在$⊙O$中,如果$∠AOB= 2∠AOC$(均小于$180^{\circ}$),那么下列各式中,正确的是 (C)

A. $AB= 2AC$
B. $AB＞2AC$
C. $AB＜2AC$
D. $AB= AC$

答案： C

11. 如图,在$⊙O$中,弦$AB所对的劣弧与其所对优弧的度数之比为1:2$,圆的半径为$4cm$,则弦$AB$的长为 (C)

A. $2\sqrt{3}cm$
B. $2\sqrt{6}cm$
C. $4\sqrt{3}cm$
D. $4\sqrt{6}cm$

答案： C

12. 把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则$\overset{\frown}{BC}$的度数为 (C)

A. $120^{\circ}$
B. $135^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $165^{\circ}$

答案： C

13. 如图,$⊙O的直径AB= 4$,半径$OC⊥AB$,点$D在\overset{\frown}{BC}$上,$DE⊥OC$,$DF⊥AB$,垂足分别为$E$,$F$. 若$E为OC$的中点,求$\overset{\frown}{CD}$的度数为$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$.

14. 如图,在$⊙O$中,半径$OC$,$OD分别交弦AB于点E$,$F$,且$OE= OF$. 求证：
(1)$AE= BF$.
证明：过点$O$作$OH\perp AB$于点$H$，由垂径定理得$AH = BH$，由$OE = OF$及等腰三角形三线合一得$EH = FH$，进而$AH - EH = BH - FH$，即$AE = BF$。
(2)$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$.
证明：连接$OA$，$OB$，证$\triangle AOE\cong\triangle BOF$（$SAS$）得$\angle AOC=\angle BOD$，再由同圆中相等圆心角所对弧相等得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

答案：
(1) 过点$O$作$OH\perp AB$于点$H$，由垂径定理得$AH = BH$，由$OE = OF$及等腰三角形三线合一得$EH = FH$，进而$AH - EH = BH - FH$，即$AE = BF$。
(2) 连接$OA$，$OB$，证$\triangle AOE\cong\triangle BOF$（$SAS$）得$\angle AOC=\angle BOD$，再由同圆中相等圆心角所对弧相等得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
综上，
(1) $AE = BF$得证；
(2) $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$得证。

15. 计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比. 如图所示为同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图,当任务完成的百分比为$x$时,线段$MN的长度记为d(x)$. 下列描述中,正确的是 (D)

A. 当$x_{1}＜x_{2}$时,$d(x_{1})＜d(x_{2})$
B. 当$d(x_{1})＜d(x_{2})$时,$x_{1}＜x_{2}$
C. 当$x_{1}= 2x_{2}$时,$d(x_{1})= 2d(x_{2})$
D. 当$x_{1}+x_{2}= 1$时,$d(x_{1})= d(x_{2})$

答案： D