《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 (2024秋·温州期末)如图,小温将三角尺30°角的顶点P落在圆上,量出另两个交点的距离AB= 8cm,则⊙O的半径为 (C)

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 2√{3}cm

答案： C

跟踪训练1-1 如图,A,B,C是⊙O上的三个点,∠AOB= 120°,∠OAC= 30°．若AC= 12,则AB的长为______12．

答案： 12

跟踪训练1-2 如图,AB是⊙O的直径,圆上的点D,C,E分布在直线AB的两侧,∠AED= 40°,求∠BCD的度数．

50°

答案： $50^{\circ}$.

例2 (2024秋·绍兴上虞期末)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径．若∠ABC= 65°,求∠DAC的度数．

25°

答案： $25^{\circ}$.

跟踪训练2-1 如图,点A在半圆O上,BC是直径,$\overset{\LARGE{\frown}}{AB}= \overset{\LARGE{\frown}}{AC}$．若AB= 2,则BC的长为______$2\sqrt{2}$．

答案： $2\sqrt{2}$

跟踪训练2-2 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,⊙O与边AC相交于点D,且$\overset{\LARGE{\frown}}{AD}= 2\overset{\LARGE{\frown}}{BD}$．若∠C= 60°,BC= 2,则AD的长为______3．

答案： 3

跟踪训练2-3 如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于E,D两点,连结ED,BE．求证：$\overset{\LARGE{\frown}}{DE}= \overset{\LARGE{\frown}}{BD}$．

证明：连接$AD$，因为$AB$是$\odot O$直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$，即$AD\perp BC$。又$AB = AC$，所以$AD$平分$\angle BAC$，$\angle BAD=\angle CAD$。因为$\angle BED=\angle BAD$，$\angle DBE=\angle CAD$，所以$\angle BED=\angle DBE$，故$\overset{\LARGE{\frown}}{DE}=\overset{\LARGE{\frown}}{BD}$。

答案： 连接$AD$，因为$AB$是$\odot O$直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$，即$AD\perp BC$。又$AB = AC$，所以$AD$平分$\angle BAC$，$\angle BAD=\angle CAD$。因为$\angle BED=\angle BAD$，$\angle DBE=\angle CAD$，所以$\angle BED=\angle DBE$，故$\overset{\LARGE{\frown}}{DE}=\overset{\LARGE{\frown}}{BD}$ 。