《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$cosA= \frac {3}{5}$,$AB= 10$,则$BC$的长为(D)

A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D

2. 如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,设$∠A$,$∠B$,$∠C所对的边长分别为a$,$b$,$c$,则下列四个等式中,一定成立的是(B)

A. $c= b\cdot sinB$
B. $a= c\cdot cosB$
C. $a= b\cdot tanB$
D. $b= c\cdot tanB$

答案： B

3. 在$Rt△ABC$中,已知$∠C= 90^{\circ }$,$AB= 2\sqrt {6}$,$AC= \sqrt {18}$,则$∠A$的度数为(A)
A. $30^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $75^{\circ }$

答案： A

4. 如图,某停车场入口的栏杆从水平位置$AB绕点O旋转到A'B'$的位置。已知$AO= 4$米,栏杆的旋转角$∠AOA'= 40^{\circ }$,则旋转后点$A的对应点A'到AB的距离A'H$为(A)

A. $4sin40^{\circ }$米
B. $4cos40^{\circ }$米
C. $4tan40^{\circ }$米
D. $\frac {4}{sin40^{\circ }}$米

答案： A

5. 圭表是通过测定日影长度来确定节气的仪器,如图,这是某地冬至这天阳光经过点$A$照射到圭表的情境,其中$BC$是表的影长,$AB⊥BC$,$∠ACB= 30^{\circ }$。若测得此时$BC= 6$米,则光线$AC$的长为$4\sqrt{3}$米。

答案： $ 4 \sqrt { 3 } $

6. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$BC= 10$,$S_{△ABC}= 50\sqrt {3}$,则$∠A$的度数为$30^{\circ }$。

答案： $ 30 ^ { \circ } $

7. 如图,在$△ABC$中,$AC= 8cm$,$∠A= 30^{\circ }$,$∠B= 45^{\circ }$,

则$BC= $$4\sqrt{2}$$cm$。

答案： $ 4 \sqrt { 2 } $

8. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$a$,$b$,$c分别为∠A$,$∠B$,$∠C$的对边长。
(1)已知$∠A= 60^{\circ }$,$b= 10\sqrt {3}$,求$a$=30,$c$=$20\sqrt{3}$。
(2)已知$c= 2\sqrt {3}$,$b= 3$,求$a$=$\sqrt{3}$,$∠A$=$30^{\circ }$。
(3)已知$c= 8\sqrt {3}$,$∠A= 30^{\circ }$,解此直角三角形。$∠B$=$60^{\circ }$，$a$=$4\sqrt{3}$，$b$=12。

答案：
(1)$ a = 30 $，$ c = 20 \sqrt { 3 } $．
(2)$ a = \sqrt { 3 } $，$ \angle A = 30 ^ { \circ } $．
(3)$ \angle B = 60 ^ { \circ } $，$ a = 4 \sqrt { 3 } $，$ b = 12 $．