《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

典例1 (2024秋·绍兴诸暨期末)若$\odot O内有一点P$,点$P到圆心O$的距离为5,则$\odot O的半径r$可以是(D)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

互动题1-1 在平面直角坐标系中,如果$\odot O是以原点O(0,0)$为圆心,10为半径的圆,那么点$A(-8,6)$(C)
A. 在$\odot O$内
B. 在$\odot O$外
C. 在$\odot O$上
D. 不能确定

答案： C

互动题1-2 如图,已知$\odot O和直线l$,过圆心$O作OP\perp l$,$P$为垂足,$A为直线l$上一点,且$PA= 2cm$．若$\odot O$的半径为5cm,$OP= 4cm$,则点$A在\odot O$内．

答案： 内

典例2 (2024秋·宁波海曙期末)已知$\odot M与x轴相交于点A(2,0)$,$B(-6,0)$,与$y轴相交于点C(0,4)$,$D(0,-3)$,则圆心$M$的坐标是$(-2,\frac {1}{2})$．

答案： $(-2,\frac {1}{2})$

互动题2-1 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(0,3)$,$B(2,1)$,$C(2,-3)$,则由画图操作可知,$\triangle ABC$的外接圆的圆心坐标是(A)

A. $(-2,-1)$
B. $(-1,0)$
C. $(-1,-1)$
D. $(0,-1)$

答案： A

互动题2-2 平面上有4个点,它们不在同一直线上,过其中3个点作圆,可以作出不重复的圆$n$个,则$n$的值不可能为(C)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

典例3 (2024秋·湖州期末)如图,将$\triangle OAB绕点O按逆时针方向旋转90^{\circ}得到\triangle OCD$,已知$\angle AOB= 30^{\circ}$,则$\angle BOC= $______$60^{\circ }$．

答案： $60^{\circ }$

互动题3-1 如图,$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转20^{\circ}得到\triangle AB'C'$,点$C恰好落在B'C'$上,则$\angle ACB$的度数为(C)

A. $60^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： C

互动题3-2 如图,将$\triangle ABC绕点A按顺时针方向旋转90^{\circ}得到\triangle ADE$,点$B$,$C的对应点分别为点D$,$E$,连结$CE$,点$D恰好落在线段CE$上,若$CD= 6$,$BC= 2$,则$AE$的长为(A)
A. $4\sqrt{2}$
B. 6
C. $2\sqrt{10}$
D. 8

答案： A

典例4 (2024秋·绍兴越城期末)日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图①),它可以看作如图②所示的几何图形．已知$AC= BD= 5cm$,$AC\perp CD$,垂足为$C$,$BD\perp CD$,垂足为$D$,$CD= 16cm$,$\odot O的半径r= 10cm$,则圆盘离桌面$CD$最近的距离是1cm．

答案： 1

互动题4-1 如图,$\odot O$的半径为5cm,$P是\odot O$外一点,$OP= 8cm$,$\angle P= 30^{\circ}$,则$PB$的长为$(4\sqrt {3}-3)$cm．

答案： $(4\sqrt {3}-3)$