《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 已知甲、乙两个三角形相似.甲的三边长分别为4,6,8,乙中一边长为2,求乙的另两边长.

答案： 3，4 或$\frac {4}{3},\frac {8}{3}$或$1,\frac {3}{2}$.

跟踪训练1-1 如图,$\angle ACB= \angle ABD= 90^{\circ }$,$BC$$=3$,$AC= 4$.当$\triangle ABC与\triangle ADB$相似时,则$AD$的长为$\frac {25}{4}$或$\frac {25}{3}$.

答案： $\frac {25}{4}$或$\frac {25}{3}$

跟踪训练1-2 如图,在$\triangle ABO$中,O是坐标原点,点A(2,2),B(4,2),点C在x轴的正半轴上,O,B,C三点所构成的三角形与$\triangle ABO$相似,求点C的坐标.((2,0)或(10,0))

答案： $(2,0)$或$(10,0)$.

例2 (2024秋·绍兴越城期末改编)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$AC= 3$,$BC= 4$,点$D在AB$上,且$\frac {AD}{DB}= \frac {2}{3}$,以$D$为旋转中心,将直线$AB绕点D$按顺时针方向旋转,将$Rt\triangle ABC$分成两部分,设旋转后所得的直线与$BC或AC边相交于点E$,当其中一部分与$\triangle ABC$相似时,$DE$的长为$\frac {9}{5}$或$\frac {9}{4}$或$\frac {8}{5}$.

答案： $\frac {9}{5}$或$\frac {9}{4}$或$\frac {8}{5}$

跟踪训练2-1 如图,在矩形$ABCD$中,$P是边AB$上一动点(不与点$A$,$B$重合),

$PQ\perp DC交DC于点Q$,且分得两个新矩形相似,若$AB= 10$,$AD= 4$,则$AP$的长为______2 或 5 或 8.

答案： 2 或 5 或 8

跟踪训练2-2 如图,已知点$A(1,0)$,点$B(b,0)(b＞1)$,$P$是第一象限内的动点,且点$P的坐标为(1,\frac {b}{4})$,若$\triangle POA和\triangle PAB$相似,求符合条件的点$P$的坐标.

($(1,\frac {1}{2})$或$(1,2+\sqrt {3})$或$(1,2-\sqrt {3})$)

答案： $(1,\frac {1}{2})$或$(1,2+\sqrt {3})$或$(1,2-\sqrt {3})$.