《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 有下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是等边三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④$90^{\circ}$的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为(A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A

2. 已知圆的半径为17,两弦$AB// CD$,$AB= 16$,$CD= 30$,则两弦$AB$,$CD$之间的距离为(D)
A. 7
B. 12
C. 23
D. 7或23

答案： D

3. 在同一平面内,点$P到\odot O$上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则$\odot O$的半径为4或2cm．

答案： 4或2

4. 在半径为1的圆中,长为$\sqrt{2}$的弦所对的弧的度数为$90^{\circ }$或$270^{\circ }$．

答案： $90^{\circ }$或$270^{\circ }$

5. $\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,若$\angle AOC= 160^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数为$80^{\circ }$或$100^{\circ }$．

答案： $80^{\circ }$或$100^{\circ }$

6. 如图,$AB$,$AC是\odot O$的弦,$OB$,$OC是\odot O$的半径,$P为OB$上任意一点(不与点$O$,$B$重合),连结$CP$．若$\angle BAC= 70^{\circ}$,则$\angle BPC$的取值范围是$140^{\circ }＜∠BPC＜160^{\circ }$．

答案： $140^{\circ }＜∠BPC＜160^{\circ }$

7. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l经过原点O$,且与$x轴正半轴的夹角为30^{\circ}$,点$M在x$轴上,$\odot M$的半径为2,$\odot M与直线l相交于A$,$B$两点．若$\triangle ABM$为等腰直角三角形,求点$M$的坐标．

($(2\sqrt {2},0)$或$(-2\sqrt {2},0)$)

答案： $(2\sqrt {2},0)$或$(-2\sqrt {2},0)$.

8. 如图,在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AC= A'C'= 3$,$BC= B'C'= 4$,$AB= A'B'= 5$,将顶点$C'与C$重合,$\triangle A'B'C'绕着点C$旋转,旋转过程中,$A'C'交AB于点E$,$A'B'交AB于点F$,交$BC于点D$．当$\triangle ACE$为等腰三角形时,求出此时$AE$的值为3或2.5或3.6.

答案： 3或2.5或3.6.

9. 将半径为1,圆心角为$60^{\circ}的扇形纸片AOB$,在直线$l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'$处,求顶点$O$经过的路线总长．

$\frac {4π}{3}$

答案： $\frac {4π}{3}$.