《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

典例3 (2024秋·金华义乌期末)如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图象的对称轴是直线x= -1$,与x轴的一个交点为$(-5,0)$,则关于x的不等式$ax^{2}+bx+c≥0$的

解为$-5\leqslant x\leqslant3$.

答案： $-5\leqslant x\leqslant3$

互动题3-1 如图,抛物线$y= ax^{2}+bx+c与直线y= mx+n相交于点A(-2,0),B(0,-2)$,则关于x的不等式$ax^{2}+bx+c＜mx+n$的解为$-2＜x＜0$.

答案： $-2＜x＜0$

互动题3-2 如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象过点(-2,0),(4,0),(-1,-2.5),则一元二次方程$ax^{2}+bx+c= -2.5$的根为$x_1=-1,x_2=3$.

答案： $x_1=-1,x_2=3$

典例4-1 (2024秋·嘉兴期末)如图所示为一座拱桥的示意图,桥洞的拱是抛物线形,已知水面宽12m,桥洞顶部离水面4m.
(1)请在示意图中建立合适的平面直角坐标系,并求出抛物线的函数表达式.略
(2)若有一艘船,宽度为4m,高度为3m,则这艘船能否从该桥下通过?能

答案：
(1)略
(2)能.

互动题4-1 【问题情境】如图所示为喷水管OA从点A向四周喷出水花时的喷泉截面示意图,喷出的水花是相同的抛物线形.以O为原点,建立平面直角坐标系,以水平方向为x轴,OA所在直线为y轴,点C,D为x轴上水花的落水点,其中y轴右侧抛物线的函数表达式为$y= -\frac {1}{6}(x-4)^{2}+5(x≥0).$
【问题解决】(1)求喷水管OA的高度.$\frac{7}{3}$m
(2)现重新改建喷泉,降低喷水管,使落水点与喷水管的水平距离为9m,求喷水管OA要降低的高度.$\frac{5}{6}$m

答案：
(1)$\frac{7}{3}$m.
(2)$\frac{5}{6}$m.