《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$,相似比为$1 : 2$,则$\triangle ABC与\triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$的周长之比为(B)
A. $2 : 1$
B. $1 : 2$
C. $4 : 1$
D. $1 : 4$

答案： B

2. 已知两个相似三角形的面积比是$4 : 5$,则它们的对应高线的长之比是(C)
A. $4 : 5$
B. $5 : 4$
C. $2 : \sqrt { 5 }$
D. $\sqrt { 5 } : 2$

答案： C

3. 如图,已知$\triangle FHB \backsim \triangle EAD$,它们的周长分别为30和15,且$FH = 12$,则$EA$的长为(B)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： B

4. 在比例尺为$1 : 10 000$的地图上,一块面积为$2 \mathrm { cm } ^ { 2 }$的区域表示的实际面积约为(C)
A. $20 000 \mathrm { cm } ^ { 2 }$
B. $20 000 \mathrm { dm } ^ { 2 }$
C. $20 000 \mathrm { m } ^ { 2 }$
D. $200 000 \mathrm { m } ^ { 2 }$

答案： C

5. 如图,在$□ A B C D$中,$E是AB$的中点,$EC交BD于点F$,则$\triangle BEF与\triangle DCF$的面积之比为(C)

A. $\frac { 4 } { 9 }$
B. $\frac { 1 } { 9 }$
C. $\frac { 1 } { 4 }$
D. $\frac { 1 } { 2 }$

答案： C

6. 把一个三角形放大成与它相似的三角形,如果它的周长扩大为原来的4倍,那么它的面积扩大为原来的16倍.

答案： 16

7. 如图,在$\triangle A B C$中,$A C = 2$,$B C = 4$,$D为BC$边上的一点,且$\angle C A D = \angle B$. 若$\triangle A D C的面积为a$,则$\triangle A B C$的面积为______4a(用含$a$的代数式表示).

答案： 4a

8. 已知$\triangle A B C \backsim \triangle D E F$,$\frac { A C } { D F } = \frac { 2 } { 3 }$,$\triangle D E F的周长为24 \mathrm { dm }$,面积为$18 \mathrm { dm } ^ { 2 }$. 求：
(1)$\triangle A B C$的周长.
(2)$\triangle A B C$的面积.

答案： 1. （1）
解：
因为$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，根据相似三角形周长比等于相似比，已知$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，设$\triangle ABC$的周长为$C_{1}$，$\triangle DEF$的周长为$C_{2}$，则$\frac{C_{1}}{C_{2}}=\frac{AC}{DF}$。
已知$C_{2}=24dm$，$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，即$\frac{C_{1}}{24}=\frac{2}{3}$。
交叉相乘可得$3C_{1}=24×2$。
则$C_{1}=\frac{24×2}{3}=16dm$。
2. （2）
解：
因为$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，设$\triangle ABC$的面积为$S_{1}$，$\triangle DEF$的面积为$S_{2}$，相似比$k = \frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，则$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$。
已知$S_{2}=18dm^{2}$，$k = \frac{2}{3}$，所以$\frac{S_{1}}{18}=(\frac{2}{3})^{2}$。
即$\frac{S_{1}}{18}=\frac{4}{9}$。
交叉相乘得$9S_{1}=18×4$。
则$S_{1}=\frac{18×4}{9}=8dm^{2}$。
综上，（1）$\triangle ABC$的周长为$16dm$；（2）$\triangle ABC$的面积为$8dm^{2}$。

9. 如图,在$\triangle A B C$中,$D$,$E分别在AB$,$AC$上,$D E // B C$,$A D : D B = 3 : 1$. 若$\triangle A B C的面积为64 \mathrm { cm } ^ { 2 }$,求四边形$BCED$的面积.

28 cm²

答案： 解：因为$DE// BC$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
已知$AD:DB = 3:1$，则$AD:AB = 3:(3 + 1)=3:4$。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2 = (\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$。
因为$S_{\triangle ABC}=64\mathrm{cm}^2$，所以$S_{\triangle ADE}=\frac{9}{16}×64 = 36\mathrm{cm}^2$。
则四边形$BCED$的面积为$S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}=64 - 36 = 28\mathrm{cm}^2$。
综上，四边形$BCED$的面积为$28\mathrm{cm}^2$。