《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

11. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$∠ABC= 90^{\circ },∠BAC= 30^{\circ },BC= 1$.将$\triangle ABC$绕点A按逆时针方向旋转$90^{\circ }后得到\triangle AB'C'$,则图中阴影部分的面积为 (A)

A. $\frac {π}{4}$
B. $\frac {π-\sqrt {3}}{2}$
C. $\frac {π+\sqrt {3}}{4}$
D. $\frac {\sqrt {3}}{2}$

答案： A

12. 如图,将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形,则$S_{扇形}=$4$cm^{2}$.

答案： 4

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以AC为直径的$\odot O$与AB,BC分别相交于点D,E,连结AE,DE.若$∠BED= 45^{\circ },AB= 2$,则阴影部分的面积为$\frac{\pi}{4}$.

答案： $ \frac { \pi } { 4 } $

14. 如图,已知$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,AC是直径,$∠A= 30^{\circ },BC= 2$,D是AB的中点,连结DO并延长,交$\odot O$于点P,过点P作$PF⊥AC$于点F.求：
(1)$\overset{\frown }{PC}$的长.$\frac { 2 } { 3 } \pi $
(2)阴影部分的面积.$\frac { 2 } { 3 } \pi - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$

答案：
(1) $ \frac { 2 } { 3 } \pi $.
(2) $ \frac { 2 } { 3 } \pi - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $.

15. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形,我们就称这样的三角形为“圆等三角形”.
(1)如图①,AB是$\odot O$的一条弦(非直径),若在$\odot O$上找一点C,使得$\triangle ABC$是“圆等三角形”,则这样的点C能找到4个.
(2)如图②,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,连结对角线BD,$\triangle ABD和\triangle BCD$均为“圆等三角形”,且$AB= AD$.
①当$∠A= 140^{\circ }$时,求$∠ADC$的度数；$ 60 ^ { \circ } $或 $ 120 ^ { \circ } $或 $ 90 ^ { \circ } $
②如图③,当$∠A= 120^{\circ },AB= 6$时,求阴影部分的面积.$ 18 \pi - 18 \sqrt { 3 } $

答案：
(1)4
(2)① $ 60 ^ { \circ } $或 $ 120 ^ { \circ } $或 $ 90 ^ { \circ } $. ② $ 18 \pi - 18 \sqrt { 3 } $.