《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

典例1 (2024秋·绍兴新昌期末)如图,在正方形网格中,点A,B,C均在格点上,则$\sin \angle ABC$的值为

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．

答案： $\frac{2\sqrt{13}}{13}$

互动题1 (2024秋·绍兴柯桥期末)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ }$,$AB= 10$,$AC= 8$,$CD\perp AB$,则$\sin \angle BCD$的值为(A)
A. $\frac {3}{5}$
B. $\frac {3}{10}$
C. $\frac {3}{4}$
D. $\frac {4}{5}$

答案： A

典例2 计算：
(1)(2024秋·宁波海曙期末)$\sin ^{2}45^{\circ }-2\cos 30^{\circ }+\tan 60^{\circ }$．
(2)(2024秋·湖州期末)$2\cos 60^{\circ }+\tan 45^{\circ }+(-1)^{2025}$．

答案：
(1)$\frac{1}{2}$.
(2)1.

互动题2-1 下列计算中,错误的是(C)
A. $\sin 45^{\circ }\cos 45^{\circ }=\frac {1}{2}$
B. $\sin 30^{\circ }+\cos 60^{\circ }=1$
C. $\frac {\sin 30^{\circ }}{\cos 30^{\circ }}=1$
D. $\sin ^{2}60^{\circ }=\frac {3}{4}$

答案： C

在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$都是锐角,且$|2\sin A-1|+(\sqrt {3}-\tan B)^{2}= 0$,则$\triangle ABC$的形状是直角三角形．

答案： 直角

典例3 (2024秋·温州鹿城期末)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,D为边BC上的一点,$BC= 6$,$\tan B= \frac {2}{3}$．
(1)求AC的长．4
(2)若$AC-CD= 2$,求

$\sin \angle CAD$的值．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案：
(1)4.
(2)$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

互动题3-1 如图,OA是$\odot O$的半径,$OB= AB$,弦$CD\perp OA$于点B,点E在$\odot O$上,连结EC,ED,则$\angle CED$的度数为$60^{\circ}$．

答案： $60^{\circ}$

互动题3-2 如图,在$\triangle ACB$中,$\angle A= 30^{\circ }$,$\angle B= 45^{\circ }$,$AC= 8$．
(1)求AB的长．$4\sqrt{3}+4$
(2)点P在线段AB上,连结CP,且$\tan \angle APC= 2$,求$\tan \angle BCP$的值．$\frac{1}{3}$

答案：
(1)$4\sqrt{3}+4$.
(2)$\frac{1}{3}$.