《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

1. 填一填。
（1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，至少倒（　　　）次才能倒满。因为圆柱的体积等于（　　　　）×（　　　　），所以圆锥的体积等于（　　　　　　　　　　　），用字母表示圆锥的体积计算公式是（　　　　　　　）。

答案：
(1)3  底面积  高   $\frac{1}{3}\times$底面积×高   $V = \frac{1}{3}Sh$

（2）一个圆锥的体积是12 cm³，与它等底等高的圆柱的体积是（　　　）cm³。

答案：
(2)36 解析:等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则圆柱的体积为12×3 = 36($cm^{3}$)。

（3）如右图，分别以它的两条直角边为轴旋转一周，得到新图形的体积分别是（　　　　　　）、（　　　　　　）。

答案：
(3)56.52 cm³   113.04 cm³

2. 判一判。
（1）一个圆锥，底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的$\frac{1}{3}$，体积不变。　　　　　（　　　）
（2）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大为原来的3倍。　　　　　　（　　　）
（3）一个正方体和一个圆锥的底面积和高都相等，那么这个正方体的体积是圆锥的3倍。（　　　）

答案：
(1)× 解析:圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高缩小到原来的$\frac{1}{3}$,体积扩大到原来的3倍。
(2)√ 解析:一个圆柱变为与它等底的圆锥,高扩大为原来的3倍。
(3)√ 解析:根据圆锥的体积 = $\frac{1}{3}\times$底面积×高,正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 = 底面积×高,因其底面积和高相等,则可根据它们的体积公式,求出它们的体积比,从而问题得解。

3. 求下面圆锥的体积。
　

答案： 3.14×(31.4÷3.14÷2)$^{2}$×3×$\frac{1}{3}$ = 78.5($m^{3}$)
3.14×4$^{2}$×12×$\frac{1}{3}$ = 200.96($cm^{3}$)

4. [浙江宁波鄞州区期末]建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地。量得沙堆底面周长12.56 m，高1.5 m，如果用一辆一次能运1.3 m³的小车运，那么要多少次才能运完？

答案： $\frac{1}{3}$×3.14×(12.56÷3.14÷2)$^{2}$×1.5÷1.3≈5(次)
解析:根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$,把数据代入公式求出这堆沙土的体积,然后根据“包含”除法的意义,用这堆沙土的体积除以这辆小车一次运沙土的体积即可。

5. [江西抚州宜黄县期末]把一个棱长是5 cm的正方体铁块和一个长、宽、高分别是9 cm、7 cm、3 cm的长方体铁块，熔铸成一个圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？这个圆锥形铁块底面直径10 cm，它的高是多少厘米？

答案： 体积:5×5×5 + 9×7×3 = 314($cm^{3}$)
高:314×3÷[3.14×(10÷2)$^{2}$] = 12(cm)
解析:正方体体积 = 棱长×棱长×棱长,长方体体积 = 长×宽×高,正方体铁块体积 + 长方体铁块体积 = 圆锥形铁块体积;圆锥形铁块的高 = 体积×3÷底面积,据此分析解答即可。

口算天天练
0.5-$\frac{1}{3}$=     $\frac{5}{8}$÷8=  $\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$=  1-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$

答案： $\frac{1}{6}$   $\frac{5}{64}$  $\frac{4}{25}$  $\frac{1}{2}$