《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

1. 一根圆柱形木材，截成4个相等的小圆柱后，表面积增加了18.84 dm²。这根圆柱的底面积是多少？
思路分析 由图可知，一根圆柱形木材被截成4个相等的小圆柱后，4个小圆柱的侧面积之和与原来的大圆柱的侧面积相等，4个小圆柱的底面总个数比原来圆柱的底面个数增加了6个，这6个底面的面积和是18.84 dm²，由此可求出一个底面的面积。

答案： $18.84\div6 = 3.14(dm^{2})$

2. 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了40 cm²。已知这个圆柱的底面直径是2 cm，求圆柱的表面积。

答案： $40\div2\div2 = 10(cm)$
$3.14\times2\times10 + 3.14\times(2\div2)^{2}\times2 = 69.08(cm^{2})$
解析:表面积增加了$40cm^{2}$，就是增加长为圆柱的高、宽为圆柱的直径的两个完全相同的长方形的面积，所以先求出一个长方形的面积，再除以直径即是圆柱的高，即$40\div2\div2 = 10(cm)$，最后代入圆柱表面积公式即可求出答案。

3. 小飞想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验：
①给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6 cm的正方体完全浸入水中(水未溢出)，当把正方体从水中取出后，水面下降了4 cm。
②将9个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5 cm(水未溢出)。请你根据这些信息计算玻璃球的体积。
思路分析 根据①的信息可知，水面下降部分的体积等于取出的正方体的体积，根据正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，求出水面下降部分的体积；因为水是圆柱形，根据圆柱的体积 = 底面积×高可知，圆柱的底面积 = 体积÷高，其中高是水面下降的高度；根据②可知，水面上升部分的体积等于放入的9个玻璃球的体积之和；用圆柱形容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出水面上升部分的体积，再除以9，即可求出1个玻璃球的体积。

答案： $6\times6\times6 = 216(cm^{3})$ $216\div4 = 54(cm^{2})$
$54\times5 = 270(cm^{3})$ $270\div9 = 30(cm^{3})$

4. 有一种饮料瓶的容积是625 mL。现在瓶中所装饮料如图所示，当瓶子正放时，瓶内饮料高为8 cm；当瓶子倒放时，空余部分高为2 cm。请你算一算，这种饮料的标识对吗？
　　　　

答案： $625 mL = 625 cm^{3}$ $625\div(8 + 2) = 62.5(cm^{2})$
$62.5\times8 = 500(cm^{3})$ $500 cm^{3} = 500 mL$
这种饮料的标识对。
解析:当瓶子正放时，瓶内饮料的高度为$8cm$，倒放时，空余部分高为$2cm$，这样我们就可以把这个瓶子的容积转化为高为$(8 + 2)cm$的圆柱的体积，从而计算出饮料瓶的底面积，即$625\div(8 + 2)= 62.5(cm^{2})$。然后用饮料瓶的底面积×瓶内饮料的高度就是此瓶内饮料的体积。再和净含量作比较，就可知道这瓶饮料的标识是否正确。

口算天天练
3.42+5.58  247-99=   0.4x25=   8.4÷0.7=

4.3x5x0.2=  8.7-(3.9+1.7)=   721+89≈     69x31≈

答案： 9   148  10  12  4.3  3.1  8  2100