《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

1. 在比例尺是1：200000的地图上量得两地距离是8cm，如果在1：800000的地图上，两地的距离是多少？
　　思路分析 不管比例尺怎么变，实际距离是不变的。据此可根据前两个条件，先求出两地间实际距离，再求另一幅地图上的图上距离。

答案： $8\div\frac{1}{200000}=1600000(\text{cm})$
$1600000\times\frac{1}{800000}=2(\text{cm})$

2. 比例尺为1：200000的一幅地图，现在改用的比例尺重新绘制，现地图中4.8cm的距离，在原地图中应该画多少厘米？

答案： $4.8\div\frac{1}{800000}=3840000(\text{cm})$
$3840000\times\frac{1}{200000}=19.2(\text{cm})$
解析：先求出在现地图中4.8 cm代表的实际距离，即$4.8\div\frac{1}{800000}=3840000(\text{cm})$，再根据图上距离 = 实际距离×比例尺，求出在原地图中的图上距离即可。

3. 一个分数，分子、分母的和是80，如果分子、分母同时减去5，新的分数约分后是$\frac{3}{4}$，求原来的分数。
　　思路分析 新的分数约分后是$\frac{3}{4}$，说明约分前分子、分母的比是3：4，据此可用比例的方法解答。

答案： 解：设原分数的分子为$x$，则分母为$80 - x$。
$\frac{x - 5}{80 - x - 5}=\frac{3}{4}$
$x = 35$
$80 - x = 80 - 35 = 45$ 原来的分数是$\frac{35}{45}$。

4. 甲、乙两只小蚂蚁同时从A点爬向B点，当甲蚂蚁爬了全程的$\frac{5}{6}$时，乙蚂蚁爬了全程的$\frac{8}{9}$，已知乙蚂蚁的速度是48米/分，甲蚂蚁13分可以爬完全程。A、B两点之间的路程是多少米？

答案： 乙蚂蚁与甲蚂蚁的速度比是$\frac{8}{9}:\frac{5}{6}=16:15$，即甲蚂蚁的速度是乙蚂蚁速度的$\frac{15}{16}$。
$48\times\frac{15}{16}=45(\text{米/分})$ $45\times13 = 585(\text{m})$
解析：两只蚂蚁同时出发，时间相同，路程之比等于速度之比，所以乙蚂蚁与甲蚂蚁的速度比为$\frac{8}{9}:\frac{5}{6}=16:15$，即甲蚂蚁的速度是乙蚂蚁速度的$\frac{15}{16}$，从而求出甲蚂蚁的速度为$48\times\frac{15}{16}=45(\text{米/分})$，再乘甲蚂蚁爬完全程的时间就是A、B两点之间的路程。