《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

1. 选一选。
（1）把一个圆柱的侧面展开得到一个边长为31.4 cm的正方形，这个圆柱的体积是(　　　)cm³。
A. 2464.9 B. 1004.8 C. 5024

答案：
(1)A　解析:由题意可知，这个正方形的边长为31.4cm,也就是圆柱的底面周长和高都是31.4cm，由31.4÷3.14÷2求出半径，最后根据圆柱的体积公式求出体积。

（2）一根圆柱形木料长2 m，截成相等的3段，表面积增加24 cm²，原来木料的体积是(　　)cm³。
A. 480 B. 1600 C. 1200

答案：
(2)C　解析:将一个圆柱截成三段，也就是截了两次，即增加了4个底面积，表面积增加24cm²，24÷4=6(cm²)即是这根圆柱形木料的底面积，再乘圆柱形木料的长就可以得到木料的体积。注意统一单位。

2. [山东德州乐陵市期末]每年的9月20日是全国爱牙日。如果每人每天刷牙要用2 cm长的牙膏，那么1个人1个月(30天)要用多少立方厘米的牙膏？
　　　

答案： 6mm=0.6cm
　3.14×(0.6÷2)²×2×30=16.956(cm³)
　解析:利用圆柱的体积公式V=πr²h,把数据代入公式求出1个人一天用的牙膏体积，再乘30天即可。

3. [河南新乡长垣县期末]2022年4月16日，神舟十三号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球。飞船制造时需要将一块底面半径2 cm、长0.5 m的圆柱体钛合金材料压铸成宽20 cm、厚5 mm的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米?

答案： 0.5m=50cm　5mm=0.5cm
　3.14×2²×50÷20÷0.5=62.8(cm)
　解析:先根据圆柱的体积=底面积×高求出钛合金材料的体积，再除以长方体的宽和高就是长方体的长，注意单位的换算。

4. [河北邢台平乡县期末]因为小猴子知道木头可以漂浮在水面上，所以它坐在一根长1 m的木头上过河。
（1）这根木头的体积是多少立方厘米？
（2）这根木头与水面接触的总面积是多少？

答案：
(1)26÷2=13(cm)　1m=100cm
　3.14×13²×100=53066(cm³)
(2)3.14×13²=530.66(cm²)
　3.14×26×100÷2=4082(cm²)
　530.66+4082=4612.66(cm²)
　解析:
(1)圆柱的体积=底面积×高;
(2)这根木头与水接触的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算。

5. [河北石家庄正定县期末]一个棱长为30 cm的正方体玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20 cm、高18 cm的圆柱形铝块完全浸没在水中，这时水面高度是21 cm，原来容器内水有多深？

答案： 30×30×21=18900(cm³)
　3.14×(20÷2)²×18=5652(cm³)
　(18900−5652)÷(30×30)=14.72(cm)
　解析:首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式V=Sh求出水与圆柱形铝块的总体积，再利用圆柱的体积公式V=πr²h,求出这个圆柱形铝块的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。

口算天天练
0.2²=  28÷0.7=   $\frac{2}{11}$×0.4=     $\frac{6}{7}$+5.2-$\frac{6}{7}$+5.2=

答案： 口算天天练:0.04　40　$\frac{4}{55}$　10.4