《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

5. 把18个完全相同的铁圆锥熔铸成与它等底等高的圆柱，可以得到( 　　　 )个圆柱。
A. 6
B. 12
C. 54

答案： A 解析：把18个完全相同的铁圆锥熔铸成与它等底等高的圆柱，可以得到18÷3 = 6(个)圆柱。

1. 计算下面图形的体积。(12分)
(单位：dm)

答案： 3.14×[(12÷2)² - (8÷2)²]×40 = 2512(dm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×(3÷2)²×5 = 11.775(cm³)

2. 右图是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积和体积。(12分)

答案： 表面积：3.14×3²×2 + 2×3×3.14×4 = 131.88(dm²)
体积：3.14×3²×4 = 113.04(dm³)

1. (1)这个杯子的占地面积是多少？(6分)
(2)中间防烫胶带的面积是多少？(6分)
(3)这个杯子大约能装多少毫升水？(厚度忽略不计)(6分)

答案：
(1)3.14×(6÷2)² = 28.26(cm²)
(2)3.14×6×5 = 94.2(cm²)
(3)3.14×(6÷2)²×15 = 423.9(cm³)
423.9 cm³ = 423.9 mL
解析：
(1)求这个杯子占地面积，就是求这个圆柱形杯子的底面积；
(2)根据圆柱的侧面展开图的特点，利用圆柱的侧面积公式可知，中间防烫胶带的面积等于杯子的底面周长乘防烫胶带的高；
(3)根据圆柱的容积公式V = πr²h求解。

2. [广东潮州湘桥区期末]一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6 cm，高12 cm，在距铁罐口3 cm处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？(10分)

答案： 3.14×(6÷2)²×(12 - 3) = 254.34(cm³)
254.34 cm³ = 254.34 mL
解析：由题意得，这个铁罐装水的体积为一个底面直径6 cm、高(12 - 3)cm的圆柱的体积，根据圆柱的容积公式V = πr²h，把数据代入公式解答。

3. [北京西城区期末]一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计)。
(1)容器中水的体积是多少立方厘米？(8分)
(2)如果将这个容器倒过来(如图2)，从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？(8分)

答案：
(1)3.14×(8÷2)² = 50.24(cm²)
50.24×6 = 301.44(cm³)
(2)50.24×6×$\frac{1}{3}$ = 100.48(cm³)
301.44 - 100.48 = 200.96(cm³)
200.96÷50.24 = 4(cm)
4 + 6 = 10(cm)
解析：
(1)圆柱的体积公式V_{圆柱}=πr²h = Sh。
(2)根据圆锥的体积公式V_{圆锥}=$\frac{1}{3}$πr²h = $\frac{1}{3}$Sh，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6 cm，即可求出从水面到圆锥顶点的高度。