《2025年核心素养天天练六年级数学下册北师大版》

1. 准备4张长18cm、宽9cm的长方形纸。(π取3)
　(1)用其中2张,一张横着,另一张竖着卷成圆柱。先预测谁的体积大,再分别计算出体积。
　　　　　　
　(2)将另外2张按如下图的方式剪开,再分别粘贴，卷成圆柱。先预测谁的体积大,再分别计算出体积。　　　　　　　　
　(3)汇总4个圆柱的有关数据,按底面半径从小到大的顺序填入下表。
　　

答案： 1.
(1)预测略
高9 cm：$3\times(18\div3\div2)^2\times9 = 243(cm^3)$
高18 cm：$3\times(9\div3\div2)^2\times18 = 121.5(cm^3)$
$243＞121.5$ 高9 cm的体积大。
解析：用两张长18 cm、宽9 cm的长方形纸横着卷成圆柱，其底面半径是(18÷3÷2)cm，高是9 cm；竖着卷成圆柱，其底面半径是(9÷3÷2)cm，高是18 cm，代入体积公式即可得出体积，再作比较。
(2)预测略 $9\div2 = 4.5(cm)$ $18\times2 = 36(cm)$
高4.5 cm：$3\times(36\div3\div2)^2\times4.5 = 486(cm^3)$
高36 cm：$3\times(4.5\div3\div2)^2\times36 = 60.75(cm^3)$
$486＞60.75$ 高4.5 cm的体积大。
解析：根据操作可知，这两个圆柱的底面半径和高分别为(36÷3÷2)cm和4.5 cm、(4.5÷3÷2)cm和36 cm，依次代入体积公式算出结果作比较。
(3)(横排)0.75 1.5 3 6 36 18 9 4.5 162 162 162 162 60.75 121.5 243 486 发现略

2. 雏鹰小组的同学将一个长方体木块按如图截下一块,你能根据他们的思路计算出剩余部分图形的体积吗？(单位:cm)
　

答案： 2. 小军：$(10\times8\div2)\times4 = 160(cm^3)$
小红：$(10\div2)\times8\times4 = 160(cm^3)$
小明：$(10\times8\times4)\div2 = 160(cm^3)$

3. [浙江温州苍南县期末]如图,长方体容器内装有水,从里面量,容器的底面长20cm,宽12cm。
　现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中,水面上升了2cm,且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等,那么圆柱和圆锥的体积各是多少?
　　　　

答案： 3. 圆锥：$20\times12\times2\div(3 + 1) = 120(cm^3)$
圆柱：$120\times3 = 360(cm^3)$
解析：根据题意，上升部分水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的(3 + 1)倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，从而求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。

口算天天练
4.2+0.85=   36 x25 =   1.7-0.25-75%=     32x0.25 =

10%x16=    5.2÷10%=    8.9x11-8.9=      64x12.5=

答案： 5.05  900  0.7  8  1.6  52  89  800