《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

5. 杨华和季红做游戏，5张同样规格的硬纸片正面上的图形如图①所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，两人同时随机各抽出1张，规则如下:当2张硬纸片正面上的图形可以拼成图a或图b时，杨华得1分;当2张硬纸片正面上的图形可以拼成图c或图d时，季红得1分(图a,b,c,d如图②所示).
这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏规则对双方公平？

答案： 【解】这个游戏规则对双方不公平.理由如下：
由题易得，P(拼成图a)=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，P(拼成图b)=$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$，P(拼成图c)=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，P(拼成图d)=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，
∴杨华平均每次得分为$\frac{3}{10}\times1+\frac{1}{10}\times1=\frac{2}{5}$(分)，
季红平均每次得分为$\frac{3}{10}\times1+\frac{3}{10}\times1=\frac{3}{5}$(分).
∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，
∴这个游戏规则对双方不公平.
改为：当拼成的图形是图b时杨华得3分，拼成的图形是图a时杨华得1分，当拼成的图形是图c或图d时，季红得1分，就能使游戏规则对双方公平.(修改规则不唯一)

6. 嘉嘉和琪琪相约玩一种“造数”游戏.游戏规则如下:同时抛掷一枚质地均匀的硬币和一颗质地均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号(约定硬币正面朝上记为“＋”号，反面朝上记为“－”号)，与骰子正面朝上的点数组合成一个“新数”，如抛掷结果为“硬币反面朝上，骰子正面朝上的点数是4”，则组合成的“新数”为“－4”.
(1)利用画树形图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)写出可能组合成的所有“新数”;
(3)若他们约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则嘉嘉获胜;若是4或5的倍数，则琪琪获胜.你觉得他们的约定公平吗？为什么？

答案：
【解】
(1)列表如下：

(2)可能组合成的所有“新数”有1,2,3,4,5,6，-1，-2，-3，-4，-5，-6.
(3)公平.理由：所有可能组合成的“新数”共有12个，其中是3的倍数的数有3,6，-3，-6，共4个，
∴P(嘉嘉获胜)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
是4或5的倍数的数有4,5，-4，-5，共4个，
∴P(琪琪获胜)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
∵$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，
∴他们的约定公平.

7. 母题教材P80习题A组T3 酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰“花时同醉破春愁，醉折花枝作酒筹.”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐.“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒兴鸡或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡，虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次.
(1)张三喊出“虎”获胜的概率为________;
(2)李四获胜的概率为________;
(3)判断这个游戏是否公平，并说明理由.

答案：
【解】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{1}{4}$【点拨】列表如下：

由表可知，共有16种等可能的结果，易知其中李四获胜的结果共有4种，故P(李四获胜)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
(3)这个游戏公平.理由如下：
从
(2)中表格可知，张三获胜的结果共有4种，
∴P(张三获胜)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.又
∵P(李四获胜)=$\frac{1}{4}$，
∴两人获胜的概率相等，故这个游戏公平.