《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

1. 小莹和小亮玩“摸扑克牌”的游戏. 在一个不透明的盒子里，有8张红桃牌，4张黑桃牌，a张方块牌，每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录. 经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块牌的频率越来越接近0.25. 请你估计a的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

2. [2024保定期中] 小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的试验是（ ）

A. 掷一枚骰子，出现4点
B. 抛一枚硬币，出现正面朝上
C. 任意写一个正整数，它能被3整除
D. 从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”

答案： C

3. [2024扬州] 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：

根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为________（精确到0.01）.

答案： 0.53

4. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，再放回，经过很多次试验发现摸到红球的频率逐渐稳定在$\frac{2}{5}$附近.
（1）估计摸到红球的概率是________.
（2）如果口袋中有红球12个，估计口袋中共有几个球.
（3）在（2）的条件下，在口袋中又放入n个黑球，再经过很多次试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在$\frac{2}{3}$附近，估计n的值.

答案： 【解】
(1)$\frac{2}{5}$
(2)设口袋中共有$m$个球，根据题意，得$\frac{12}{m}=\frac{2}{5}$，解得$m = 30$，经检验，$m = 30$是分式方程的解，故估计口袋中共有30个球.
(3)根据题意，得$\frac{30 - 12 + n}{30 + n}=\frac{2}{3}$，解得$n = 6$，经检验，$n = 6$是分式方程的解，所以估计$n$的值为6.

5. 小龙转动图①的转盘（转盘均分为10份）做用频率估计概率的试验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为试验转出的数字. 图②是小龙记录下的试验结果情况，那么小龙记录的试验可能是（ ）

A. 转动转盘，停止后，指针指向能被3整除的数
B. 转动转盘，停止后，指针指向奇数
C. 转动转盘，停止后，指针指向比5小的数
D. 转动转盘，停止后，指针指向能被5整除的数

答案： A

6. 如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆. 电脑可设计程序：在正方形内随机产生一系列点，当点有很多时，电脑自动统计正方形内的点有a个，⊙O内的点有b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小约是（ ）

A. $\frac{a}{b}$
B. $\frac{4b}{a}$
C. $\frac{b}{a}$
D. $\frac{4a}{b}$

答案： B