《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

10. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上的数字a后放回盒子摇匀，再由小华从盒子里随机取出一个小球，记下小球上的数字b.
(1)用画树形图法表示出(a，b)所有可能出现的结果；
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a，b)在二次函数y = x²的图像上的概率；
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y = ax + b经过第一、二、三象限的概率.

答案：
【解】
(1)画树形图如下：

由图可知，共有16种等可能的结果，它们分别为(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-2，4)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，(-1，4)，(1，-2)，(1，-1)，(1，1)，(1，4)，(4，-2)，(4，-1)，(4，1)，(4，4)．
(2)由
(1)知所有可能的点共有16个，其中在二次函数$y = x^{2}$的图像上的有点(-2，4)，(-1，1)，(1，1)，共3个，所以点(a，b)在二次函数$y = x^{2}$的图像上的概率为$\frac{3}{16}$．
(3)满足直线$y = ax + b$经过第一、二、三象限的(a，b)有(1，1)，(1，4)，(4，1)，(4，4)，共4种，所以数a，b满足直线$y = ax + b$经过第一、二、三象限的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．

11. 《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布后，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养. 学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
　　　
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有________名，选择“D烹饪与营养”的男生有________名；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树形图法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

答案：
【解】
(1)20；2；1
(2)补全条形统计图和扇形统计图如图①②．

(3)由题意得共有3名男生，2名女生，分别记为男₁，男₂，男₃，女₁，女₂．画树形图如图③：

由图可知，共有20种等可能的结果，其中所选的学生是一名男生和一名女生的结果有12种，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．