《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

1. [2024武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： D

2. 新视角 新定义型题 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A. $\frac{5}{9}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{9}$

答案： C

3. 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是________.

答案： $\frac{1}{6}$

4. 真实情境题 航天科技 太空出差6个月后，“神十七乘组”载誉归来.2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着汤洪波、唐胜杰、江新林三位航天员的姓名，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，则甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为________.

答案： $\frac{1}{3}$

5. [2024河北]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a + b$，$2a + b$，$a - b$，除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当$a = 1$，$b = - 2$时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
　　　　

答案：
【解】
(1)当$a = 1$，$b = - 2$时，$a + b = - 1$，$2a + b = 0$，$a - b = 3$.
∴从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)补全表格如下：

由表可知共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$.
点方法：计算一个随机事件发生的概率时，要先确定事件是“放回”事件还是“不放回”事件，然后再分析事件发生的可能性.

6. 新趋势 跨学科综合 如图，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，能让灯泡$L_2$发光的概率是（ ）
　　　　　　　　　
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{3}$

答案：
D　【点拨】列表如下：

由表可知共有6种等可能的结果，其中能让灯泡$L_2$发光的结果有$(S_1,S_3)$，$(S_3,S_1)$，共2种，
∴能让灯泡$L_2$发光的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

7. 新趋势 跨学科综合 看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：假如齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马的出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）
　　
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{8}$

答案：
A　【点拨】
∵田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，
∴当齐王的三匹马的出场顺序为10，8，6(上、中、下)时，田忌的马按5，9，7(下、上、中)的顺序出场，才能赢得比赛. 当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下表：

由表可知，共有6种等可能的对阵情况，其中只有1种对阵情况田忌能赢，则田忌能赢得比赛的概率为$\frac{1}{6}$.