《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

1. 立德树人 民族自豪感 “长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation”.在这句英文中，字母“i”出现的频率是（ ）
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $\frac{1}{10}$
D. $\frac{1}{8}$

答案： C

2. [2023·河北 母题·教材P63 - 起探究] 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

答案： B

3. [2024 贵州] 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次

答案： A

4. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9

答案： D

5. 某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为大于或等于60且小于100的整数，分数段的频率分布情况如表所示，结合表中的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有_______名.

答案： 80

6. 一个不透明的盒子里面放有不同数目的分别标有1和2的球，它们除数字外完全相同，标有1的球比标有2的球多.
(1)甲去摸球，请问甲摸到标有1的球的可能性大，还是摸到标有2的球的可能性大？
(2)两个人去摸球，甲先摸，摸完后把球放入盒子，乙再摸.请问甲摸到标有1的球的可能性大，还是乙摸到标有2的球的可能性大？
(3)如果标有1的球有6个，标有2的球有4个，任意摸出一球，那么摸到标有1的球和摸到标有2的球的概率分别是多少？

答案： 【解】
(1)因为标有1的球比标有2的球多，所以甲摸到标有1的球的可能性大.
(2)因为标有1的球比标有2的球多，所以甲摸到标有1的球的可能性大.
(3)P(摸到标有1的球)=$\frac{6}{6 + 4}=\frac{3}{5}$；P(摸到标有2的球)=$\frac{4}{6 + 4}=\frac{2}{5}$.

7. 新考向 传统文化 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.如图是由七巧板组成的边长为5 cm的大正方形，若在大正方形区域内任意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{7}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{2}{7}$

答案： C　【点拨】由题意可知，阴影部分是一个正方形.
∵大正方形的边长为5cm，
∴易得大正方形的对角线的长为$5\sqrt{2}$cm，面积为25cm².
∴易得阴影部分的边长为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$cm.
∴$S_{阴影}=\frac{25}{8}$cm².
∴P(该点取到阴影部分)=$\frac{\frac{25}{8}}{25}=\frac{1}{8}$. 故选C.

8. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数组成点A的坐标，则点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上的概率是（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$

答案： A　【点拨】从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数组成点A的坐标，共有6种情况：(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，并且它们出现的可能性相等，其中点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上的情况有2种：(2，3)，(3，2)，所以P(点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.