《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册冀教版》

1. 如图，如果⊙O的半径为5，那么图中到圆心O的距离为7的点可能是（ ）

A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点

答案： D

2. [2024保定期末] 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，AB = 10，以点C为圆心，BC长为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A. 点A在⊙C内 B. 点A在⊙C上
C. 点A在⊙C外 D. 无法确定

答案： A

3. 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(－3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A. 点O在⊙P内 B. 点O在⊙P上
C. 点O在⊙P外 D. 无法确定

答案： C

4. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 当a = 1时，点B在⊙A上
B. 当2＜a＜3时，点B在⊙A内
C. 当a＜5时，点B在⊙A内
D. 当a＞5时，点B在⊙A外

答案： C

5. 母题教材P4习题A组T2 已知矩形ABCD的边AB = 6，BC = 8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A. r＞6 B. 6＜r＜8
C. 6＜r＜10 D. 6＜r＜8或8＜r＜10

答案： C

6. 新趋势 学科内综合 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²－4x－5 = 0的一个根，则点P与⊙O的位置关系是__________.

答案： 点P在⊙O外

7. 母题教材P3例 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 5，AB的中点为点M.
(1)以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A，B，M分别与⊙C有怎样的位置关系？
(2)以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围.

答案： 【解】
(1)
∵在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 5，
∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{16 + 25}=\sqrt{41}$．
∵AB的中点为点M，
∴CM = $\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{41}}{2}$．
由题知⊙C的半径为4．
∵AC = 4，
∴点A在⊙C上．
∵CM = $\frac{\sqrt{41}}{2}＜4$，
∴点M在⊙C内．
∵BC = 5＞4，
∴点B在⊙C外．
(2)以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内时，r＞$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
至少有一点在⊙C外时，r＜5，
故⊙C的半径r的取值范围为$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$．

8. [2024杭州拱墅区期末] 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB = 4，BC = 7，点D在边BC上，且BD = 3，连接AD. 以点D为圆心，r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B 【点拨】在Rt△ABD中，∠B = 90°，AB = 4，BD = 3，
∴AD = $\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5$．
∵BC = 7，
∴CD = BC - BD = 7 - 3 = 4．
∵以点D为圆心，r为半径画圆，点A，B，C中只有1个点在圆内，
∴r的取值范围是3＜r≤4，
∴r的值可能为4．

9. [2024宁波模拟] 在△ABC中，∠A = 60°，以BC为直径画圆，则点A（ ）
A. 一定在圆外
B. 一定在圆上
C. 一定在圆内
D. 在圆外或圆内，但一定不在圆上

答案：
A 【点拨】如图，BC为圆的直径，

当点A'在圆上时，∠BA'C = 90°，因为∠A = 60°，所以点A一定在圆外．