《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

18. (8分)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，CD⊥AD于点D，且AC平分∠DAB，连接OC，那么DC是⊙O的切线吗？为什么？

答案： $DC$是$\odot O$的切线. 因为$CD\perp AD$，所以$\angle DAC+\angle DCA = 90^{\circ}$. 又因为$AC$平分$\angle DAB$，所以$\angle DAC=\angle OAC$. 又因为$OA = OC$，所以$\angle OAC=\angle OCA$，所以$\angle DCA+\angle OCA = 90^{\circ}$，所以$DC$是$\odot O$的切线.

19. (8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB = CD，过BC的中点O作OE⊥CD于点E，以点O为圆心，OE为半径作⊙O，试证明⊙O与直线AB相切.

答案： 过点$O$作$OF\perp AB$，垂足为点$F$. 因为在等腰梯形$ABCD$中，$AB = CD$，所以$\angle C=\angle B$. 因为$O$为$BC$中点，所以$BO = CO$. 又因为$OE\perp CD$，$OF\perp AB$，所以$\angle CEO=\angle OFB = 90^{\circ}$，所以$\triangle BOF\cong\triangle COE$，所以$OE = OF$，所以$\odot O$与直线$AB$相切.

20. (10分)平面内三条直线两两相交，把平面分成七个区域，那么，到三条直线距离相等的点有几个？(画图说明)

答案：
如答图，4 个，$A$，$B$，$C$，$D$. 作相邻两内角的平分线和外角的平分线.