《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

9. 有三个命题：①点$P(b,a)$在抛物线$y = x^{2}+1$上；②点$A(1,3)$能在抛物线$y = ax^{2}+bx + 1$上；③点$B(-2,1)$能在抛物线$y = ax^{2}-bx + 1$上. 若①为真命题，则 【 】
A. ②③都是真命题
B. ②③都是假命题
C. ②是真命题，③是假命题
D. ②是假命题，③是真命题

答案： C.

10. 若函数$y = x^{2}+bx - c$的图象经过点$(1,2)$，则$b - c$的值为_______.

答案： 1.

11. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过$(1,2)$与$(-1,4)$，则$a + c$的值是_______.

答案： 3.

12. 如图是二次函数$y = ax^{2}-3x + a^{2}-1$的图象，则$a$的值是_______.

答案： $a = -1$.

13. 一个直角三角形两直角边的和为7，其中一边长为$x$，它的面积为$y$，求面积$y$与一边长$x$之间的函数关系式.

答案： $y = -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$.

14. 关于$x$的函数$y=(m + 2)x^{m^{2}-2}+(m + 3)x + 3$是二次函数，求$m$的值.

答案： $m^{2}-2 = 2$, $m + 2\neq0$,则 $m = 2$.