《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

13. 能否适当平移函数y = $\frac{1}{2}$x²的图象，使所得的新函数的图象经过点(4,-2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请简述理由.

答案： 能. 平移的方法不唯一，例如：向下平移10个单位，得到的抛物线y=$\frac{1}{2}$x²−10满足条件(提示：若只考虑上下平移，则可设平移后的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x²+k，将(4,−2)代入，求得k = −10).

14. 函数y = a(x - 2)²(a≠0)与直线y = 2x - 3交于点(1,b)，求：
(1) a和b的值；
(2) 求抛物线y = a(x - 2)²的顶点坐标和对称轴；
(3) x取何值时，二次函数y = a(x - 2)²中的y随x的增大而增大？

答案：
(1)a = −1，b = −1；
(2)(2,0)，x = 2；
(3)x＜2时，y随x的增大而增大.