《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

15. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB = AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC = 45°.
(1) 求∠EBC 的大小；
(2) 求证：BD = CD.

答案：
(1)$\angle EBC = 22.5^{\circ}$；
(2)由
(1)及等腰三角形三线合一定理，可知$BD = CD$.

16. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 E，OE 交 BC 于点 H，已知 AC = 6，AB = 10，求 HE 的长.

答案： 因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$. 因为$AE$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAE = \angle CAE$，$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$. 因为$OE$为半径，所以$BH=\frac{1}{2}BC = 4$，$OE\perp BC$. 在$Rt\triangle OBH$中，$OH = \sqrt{OB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，所以$HE = OE - OH = 5 - 3 = 2$.