《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

11. 已知二次函数的图象经过原点及点$(-\frac{1}{2}，-\frac{1}{4})$，且图象与$x$轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______.

答案： $y = x^{2}+x$或$y = -\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x$.

12. 抛物线$y = a(x - 1)^{2}+c$的图象如图所示，该抛物线与$x$轴交于$A$，$B$两点，且$B$点的坐标为$(\sqrt{2}，0)$，则$A$点的坐标为 _______.

答案： $(2 - \sqrt{2},0)$.

13. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过点(0，0)与(6，0)，且该抛物线最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.

答案： $y = -\frac{1}{3}x^{2}+2x$.

14. 已知一条抛物线的形状与$y = \frac{1}{2}x^{2}$相同，对称轴是直线$x = -1$，且与$y$轴交于点(0，-2)，求出该抛物线的函数表达式.

答案： $y = \frac{1}{2}x^{2}+x - 2$.

15. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与抛物线$y = x^{2}-2x + m$关于$y$轴对称，并且点$P_{1}(-2，p_{1})$，$P_{2}(-3，p_{2})$都在抛物线$y = ax^{2}+bx + c$上，$p_{1}$与$p_{2}$的大小关系如何?

答案： 提示：$y=(x - 1)^{2}+m - 1$，抛物线开口向上，顶点为$(1,m - 1)$，则与它关于$y$轴对称的抛物线为$y=(x + 1)^{2}+m - 1$；当$x ＜ -1$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，所以$p_{1}＜p_{2}$.