《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

1. 若抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的所有点都在$x$轴上方，则必有【 】
A. $a ＜ 0$，$b^{2}-4ac＞0$
B. $a ＞ 0$，$b^{2}-4ac＜0$
C. $a ＞ 0$，$b^{2}-4ac＞0$
D. $a ＜ 0$，$b^{2}-4ac＜0$

答案： B

2. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$如图所示，则方程$ax^{2}+bx + c - 3 = 0$的根的情况是【 】

A. 有两个不相等的正实数根
B. 有两个异号实数根
C. 有一个根是0
D. 没有实数根

答案： C

3. 不论自变量$x$取何值，二次函数$y = x^{2}-3x + m$的值恒为正，则$m$的值为_______.

答案： $m＞\frac{9}{4}$

4. 二次函数$y=-x^{2}+5x - 6$与$x$轴的交点坐标为_______，与$y$轴的交点坐标为_______；当$x$满足_______时，$y＞0$；当$x$满足_______时，$y＜0$.

答案： $(2,0)$，$(3,0)$；$(0,-6)$；$2 ＜ x ＜ 3$；$x＞3$或$x ＜ 2$

5. 若二次函数$y = x^{2}-4x + m$的图象与$x$轴没有交点，其中$m$为整数，则$m =$_______.（写出一个即可）

答案： 示例：5($m＞4$的整数即可)

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 60\mathrm{cm}$，$BC = 80\mathrm{cm}$，在三角形内作一矩形，设矩形的一边$EF$为$x$，写出矩形面积$y$与$x$之间的函数关系式，并求出最大面积.

答案： $y = 60x-\frac{3}{4}x^{2}(0 ＜ x ＜ 80)$，矩形面积的最大值为$1200cm^{2}$