《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

1. 若抛物线的顶点坐标是(3，-1)，且经过点(0，-4)，则它的解析式是【 】
A. $y = \frac{1}{3}x^{2}-2x + 4$
B. $y = -\frac{1}{3}x^{2}+2x - 4$
C. $y = \frac{1}{3}x^{2}+2x - 4$
D. $y = -\frac{1}{3}x^{2}-2x - 4$

答案： B.

2. 已知二次函数$y = a(x - k)^{2}+k$，无论$k$为何值，其图象的顶点必在【 】
A. $x$轴上
B. $y$轴上
C. 直线$y = -x$上
D. 直线$y = x$上

答案： D.

3. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$经过点$A(0，-1)$，$B(1，-2)$，$C(2，-1)$，则$a =$______，$b =$______，$c =$______.

答案： 1，-2，-1.

4. 若抛物线$y = x^{2}+mx - 1$的图象经过点(2，1)，则$m =$______.

答案： -1.

5. 某二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，且过点$(3，\frac{1}{2})$，则该二次函数是___________.

答案： $y = -\frac{3}{8}x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{13}{8}$.

6. 某抛物线与$y$轴交于点(0，-1)，且当$x = -1$时，$y$的最大值为3，则该二次函数为____________.

答案： $y = -4x^{2}-8x - 1$.

7. 写出一个二次函数，开口向上，且顶点坐标为(-1，2)，此抛物线的解析式是________.

答案： $y = x^{2}+2x + 3$.

8. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象经过第三象限，则$a$，$b$，$c$的取值范围不可能是【 】
A. $a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$
B. $a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＞ 0$
C. $a ＞ 0$，$b \leq 0$，$c ＜ 0$
D. $a ＜ 0$，$b \leq 0$，$c ＞ 0$

答案： B.

9. 把抛物线$y = -x^{2}$向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线是【 】
A. $y = -(x - 1)^{2}-3$
B. $y = -(x + 1)^{2}-3$
C. $y = -(x - 1)^{2}+3$
D. $y = -(x + 1)^{2}+3$

答案： D.

10. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$ ($a \neq 0$)的对称轴为$x = 2$，且经过点$P(3，0)$，则$a + b + c$的值为【 】
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： B.