《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

1. 【湖南中考】如图，直线$l$与$x$轴，$y$轴分别交于点$M(8,0)$，点$N(0,6)$. 点$P$从点$N$出发，以每秒1个单位的速度沿$N\rightarrow O$方向运动，点$Q$从点$O$出发，以每秒2个单位的速度沿$O\rightarrow M$方向运动. 已知$P$，$Q$两点同时出发，当点$Q$到达点$M$时，$P$，$Q$两点同时停止运动，设运动时间为$t$秒，四边形$MNPQ$的面积为$S$，求$S$关于$t$的函数关系式，并写出$t$的取值范围.

答案： $S$关于$t$的函数关系式为$S=t^{2}-6t + 24(0 ＜ t ＜ 4)$

2. 【南宁中考】如图，抛物线经过$A(4,0)$，$B(1,0)$，$C(0,-2)$三点.
(1) 求出抛物线的解析式；
(2) $P$是抛物线上一动点，过$P$作$PM\perp x$轴，垂足为$M$，是否存在点$P$，使得以$A$，$P$，$M$为顶点的三角形与$\triangle OAC$相似？若存在，请求出符合条件的点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1) 抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x - 2$；
(2) 存在，符合条件的点$P$为$(2,1)$或$(5,-2)$或$(-3,-14)$