《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

21. (9分)已知抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{5}{2}$.
(1) 用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
(2) 若该抛物线与$x$轴的两个交点为$A$，$B$，求线段$AB$的长.

答案：
(1) 顶点为(-1, -3), 对称轴为$x = -1$;
(2) $AB = 2\sqrt{6}$.

22. (12分)已知抛物线$y = 2x^{2}-3x + m$($m$为常数)与$x$轴交于$A$，$B$两点，且线段$AB$的长为$\frac{1}{2}$.
(1) 求$m$的值；
(2) 若该抛物线的顶点为$P$，求$\triangle ABP$的面积.

答案：
(1) $m = 1$;
(2) $S_{\triangle ABP} = \frac{1}{32}$.