《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

8. 已知扇形的面积为4π，半径为4，则弧长为_______，圆心角是_______.

答案： $2\pi,90^{\circ}$

9. 已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为_______.

答案： 9

10. 已知一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径.

答案： 设该圆弧所在圆的半径为 $r\mathrm{cm}$. 因为 $\frac{300\pi r}{180}=2\pi\times6$, 所以 $r = 7.2\mathrm{cm}$.

11. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，BC = 2$\sqrt{3}$，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_______（保留π）.

答案： $\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}$.

12. 如图，AB为半圆O的直径，点C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以点C为圆心，CD为半径画弧DE，交AB于点E，若AB = 8cm，则图中阴影部分的面积为____________cm².

答案： $\frac{7}{3}\pi + 2\sqrt{3}$.

13. 如图，△ABC是正三角形，其中$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{DE}$、$\overset{\frown}{EF}$的圆心依次为点A、B、C，它们依次相连结，如果AB = 1，求曲线CDEF的长.

答案： 因为 $\overset{\frown}{CD}=\frac{120\times\pi\times1}{180}=\frac{2}{3}\pi$, $\overset{\frown}{DE}=\frac{120\times\pi\times2}{180}=\frac{4}{3}\pi$, $\overset{\frown}{EF}=\frac{120\times\pi\times3}{180}=\frac{6}{3}\pi$, 所以曲线 $CDEF$ 的长为 $4\pi$.